Lineare Funktionen ( Richtig gerechnet )?

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3 Antworten

Die Probe ist einfach getan. Du musst nur die Punkte einsetzen.

a) -5/3 * (-1) - 1 = 2/3 ≠ 2 → erster Punkt passt schon nicht zur Funktion
b) -12/7 * (-2) + 1/7 = 24/7 + 1/7 = 25/7 ≠ 25 → erster Punkt passt schon nicht zur Funktion

Wäre der Nenner nicht vorhanden, würdest du schon ganz gut liegen. Du hast auf jeden Fall den richtigen Riecher.

Ich rechne mal eine vor:

A(-1/2) B(2/-3)
I   2 = -m + b
II -3 = 2m + b
---- II-I ---------
-5 = 3m | :3
m = -5/3 → in I
2 = 5/3 + b
b = 2-5/3 = 6/3 - 5/3 = 1/3
f(x) = -5/3x + 1/3
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Kommentar von derDINER99950
08.11.2016, 16:21

hallo, danke für die antwort.
wir müssen des aber so rechnen.

P1(A/B) P2(A/B)

m= B2 - B1/A2-A1= (Ergebnis z.b.) 1/2

dann die steigung einsetzen in

f(x)=m*(x-x1)+y1

also

f(x)=1/2*(x-A)+B

0

Die lineare Funktion, oder Polynomfunktion 1. Grades, hat die Grundform:

y = m * x + n

mit

y: Funktionswert der Funktion
m: Anstieg der Funktion
x: abhängige Variable/Argument der Funktion
n: y-Wert vom Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse

Die Grundform eines Punktes ist:

P(x | y)

Gehen wir erstmal die Aufgabe a) durch:

1. Setzt man die Punkte in die Grundform der Funktion ein, so ergeben sich die folgenden Gleichungen:

- I: 2 = m * (-1) + n
- II: -3 = m * 2 + n

Kurz:

- I: 2 = -m + n
- II: -3 = 2 * m + n

Damit hast du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Mathematisch heißt es, dass mindestens so viele Gleichungen wie Unbekannte vorhanden sein müssen, damit man alle Unbekannte ermitteln kann.

Dazu betrachtet man die beiden Funktionen als Gleichungssysteme und löst sie über geeignete Verfahren. Ich verwende folgend das Gleichsetzungsverfahren.

2. Gleichungssystem lösen über Gleichsetzungsverfahren!

Fangen wir mit m an:

- I: n - 2 = m
- II: (-3 - n)/2 = m

Gleichsetzen ergibt:

n - 2 = (-3 - n)/2
2n - 4 = -3 - n
3n - 4 = -3
3n = 1
n = 1/3

Für die Gleichung ergibt sich n mit n = 1/3.

Jetzt setzen wir n in eine der von uns aufgestellten Gleichungen ein (I oder II).
Ich nehme mal die Gleichung I:

- I: 1/3 - 2 = m

Es ergibt sich:

m = -5/3

3. Aufstellen der kompletten Funktion:

y = -5/3 * x + 1/3

Folgt analog für die zweite Aufgabe. So wäre ich herangegangen. Vielleicht kannst du davon etwas mitnehmen.

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Kommentar von derDINER99950
08.11.2016, 16:07

hallo, danke für die antwort.

wir müssen des aber so rechnen.

P1(A/B) P2(A/B)

m= B2 - B1/A2-A1= (Ergebnis z.b.) 1/2

dann die steigung einsetzen in

f(x)=m*(x-x1)+y1

also

f(x)=1/2*(x-A)+B

0

Gehen wirs mal durch:

f(x) = kx+d

für Punkt A muss diese Funktion den Bedingungen:

f(-1) = 2 und f(2) = -3 genügen.

Also bekommen wir dadurch zwei Gleichungen:

-k+d = 2 und 2k+d = -3

Das ist jetzt ein lineares Gleichungssystem und das Lösen wir, ich verwende dazu jetzt einfach die substitution: d = 2+k

Also:

2k+2+k = -3

3k = -5

k = -5/3

d = 2+k = 2-5/3 = 6/3-5/3 = 1/3

Die Gleichung zu Beispiel a ist also: f(x) = -5/3x+1/3

Beispiel b stimmt auch nicht denn wenn du den Punkt A in die Gleichung einsetzt steht:

f(-2) = -12/7*(-2)+1/7 = 25/7 und nicht 25 wie die Vorgabe ist.

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