Frage von Robinfreak, 12

Lineare Funktion Schnittpunkt mit Parabel?

Aufgabe c) siehe Bild, weiß nicht weiter was soll ich für A einsetzen? Und mit was ausrechnen?

Antwort
von PeterKremsner, 3

Schnittpunkte errechnest du indem du die Funktion gleich setzt:

g: y = a

p: y = -x²+8x-12

Also ist deine Gleichung:

a = -x²+8x-12

oder andes geschrieben:

-x²+8x-12-a = 0

x²-8x+12+a = 0

Da wenden wir die pq Formel an:

x1,2 = 4+/-sqrt(16-12-a) = 4+/-sqrt(4-a)

Wir haben gar keine Lösung wenn die Wurzel nicht definiert ist.

Die Wurzel ist nur für positive Zahlen definiert also für alle Negativen Zahlen haben wir keinen Schnittpunkt:

4-a < 0

a > 4

Also haben wir keinen Schnittpunkt für a kleiner 4

einen Schnittpunkt haben wir für den Fall dass die beiden Lösungen auf den selben Punkt fallen es muss also x1 = x2 gelten.

also:

4+sqrt(4-a) = 4- sqrt(4-a)

sqrt(4-a) = -sqrt(4-a)

Da steht im Prinzip eine Zahl z ist gleich ihrer negativen also:

z = -z

Die einzige Zahl z welche diese Gleichung erfüllt ist 0 somit haben wir die Forderung:

sqrt(4-a) = 0

4-a = 0

a = 4

also für a = 4 haben wir einen einzigen Schnittpunkt.

Zwei Schnittpunkte haben wir in allen anderen Fällen, also im Intervall  -unendlich < a < 4

Antwort
von AMDFX8320, 5

Wenn Parabell nach oben geöffnet ist: a ist in y kleiner, also tiefer als Scheitelpunkt, keine Lösung. Wenn a gleich dem ywert des scheitelpunktes ist eine und ansonsten also drüber dann 2

Kommentar von AMDFX8320 ,

Ist nach unten geöffnet also anders herum

Kommentar von Robinfreak ,

Beispiel bitte versteh nicht was du meinst 😅

Kommentar von AMDFX8320 ,

Parabel hat den Scheitelpunkt S(x/y). Wenn y=a ist ist es eine konstante zur x achse. ist a größer als y vom S, dann ist die gerade über der parabel und schneidet diese nicht. Ist a =y von S, dann schneiden die sich nur im Scheitelpunkt. ist a kleiner als y von S, hast du 2 Schnittstellen, da die Parabel nach unten geöffnet ist

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