Frage von Elena900, 28

Lineare Funktion Mathegleichung aufstellen?

hey bitte helft mir bei der folgenden Aufgabe. Ich komm nicht weiter: a)Eine Gerade g geht durch die Punkte P(6/5) Q(-2/-3). Stelle die Funktionsgleichung auf! b) Beweise rechnerisch ob (2/1) auch auf g liegt. danke :)

Antwort
von PhotonX, 19

Um eine Funktionsgleichung einer Geraden aufzustellen, muss man die beiden Parameter m und t aus der allgemeinen Geradengleichung y=mx+t berechnen. Kennst du eine Formel, mit der man die Steigung m aus zwei Punkten P und Q berechnen kann?

Antwort
von surbahar53, 16

Funktionsgleichung f(x) = b * x + a

Aufgrund des Punkte P und Q ergibt sich

5 = b * 6 + a
-3 = b * -2 + a

Zieht man die Gleichungen voneinander ab, ergibt sich b=1 und a=-1, also

f(x) = x - 1.

Der Punkt (2,1) liegt auf der Geraden, weil er die Gleichung löst.

Kommentar von Elena900 ,

Danke es hat mir sehr geholfen, aber wie soll ich rechnerisch beweisen das der punkt 2,1 auf der g liegt?

Kommentar von surbahar53 ,

f(x) = x -1 bzw.

y = x-1 bzw.

y - x + 1 = 0

Jetzt x=2 und y=1 setzen, passt.

"Geradengleichung" meint, dass alle Punkte (x,y), die z.B. die Gleichung y-x+1=0 lösen, auf dieser Geraden liegen.

Kommentar von Elena900 ,

okay aber wie kommen  Sie bei der Rechnung des a auf -1?

Kommentar von surbahar53 ,

Aufgrund des Punkte P und Q ergibt sich

5 = b * 6 + a
-3 = b * -2 + a

Gleichungssystem mit zwei Unbekannten lösen. Durch Abziehen erst mal "a" eliminieren :

5 - (-3) = b * 6 - (b * -2 ) + (a-a)

8 = 8 * b

-> b = 1

Jetzt b=1 z.B. in die erste Gleichung einsetzen

5 = 1 * 6 + a

5 = 6 + a

-> a = -1

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