Frage von HoneyBeauty, 82

Lineare Funktion, ist diese Aufgabe richtig gelöst worden?

Guten Morgen,
ich wäre sehr dankbar, wenn Ihr mir diese Aufgabe, falls Fehler vorhanden sind korrigiert.

f(x)=mx+b
Gegeben: P (-2 / 6)  Q (4/5)

Rechnung: 5-6 = -1
                  4-(-2)= 6
                
                  5 = -1/6 * 4 + b
                  5= -4/6+ b    I - 4/6
                  b= -4,3

Danke im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 11

Zunächst mal fehlt am Ende die Gleichung.

Und zwischendurch hast du die Steigung richtig ausgerechnet, aber nicht hingeschrieben:
Nach          

Rechnung: 5-6 = -1
                  4-(-2)= 6

müsste folgen   m = -1/6

Dann ist bekannt:    y = -1/6 x + b

Danach setzt du einen Punkt ein, ich nehme (4|5).

5          = -1/6 * 4 + b
5 + 4/6 = b                                und     4/6 = 2/3          5 2/3 = 17/3
17/3     = b

Daher müsste am Ende deiner Untersuchung stehen:

y = - 1/6 x + 17/3

Antwort
von Jonas711, 21
5= -4/6+ b |-4/6
b= -4,3

Bis dahin sah es ganz gut aus, da machst du dann den Fehler: Du müsstest hier 4/6 (im übrigen auf 2/3 kürzbar) addieren und nicht subtrahieren, um b zu erhalten. Zudem passt ganz unabhängig davon auch 4,3 nicht.

Richtig wäre es so:

5     = -2/3 + b  |+2/3
17/3  = b

--> f(x) = -1/6 x + 17/3

Um deine Rechnung zu überprüfen, kannst du jetzt ganz einfach die Punkte einsetzen:

f(-2) = -1/6 * (-2) + 17/3  = 1/3 + 17/3 = 18/3 = 6
f(4) = -1/6 * 4 +17/3 = -2/3 + 17/3 = 15/3 = 5
Kommentar von HoneyBeauty ,

Super, jetzt habe ich es verstanden, danke :)

Antwort
von FelixFoxx, 30

f(x)=mx+b

f(-2)=6: -2m+b=6

f(4)=5: 4m+b=5

Obere Gleichung mit 2 multiplizieren und dann beide addieren

3b=17, b=17/3

In eine Gleichung einsetzen: 4m+17/3=5, m=-2/12=-1/6

f(x)=-1/6 x +17/3

f(-2)=1/3+17/3=6

f(4)=-2/3+17/3=15/3=5

Kommentar von HoneyBeauty ,

Diesen Rechenweg ist mir neu, ich verstehe's leider nicht.

Kommentar von FelixFoxx ,

Du setzt die bekannten Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung ein und erhälst zwei Gleichungen mit den Unbekannten m und b, welche zu bestimmen sind.

Antwort
von fjf100, 3

Einfachste Möglichkeit über das "lineare Gleichungssystem" LGS

1. y1=m *x1+b mit x1= - 2 und y1=6

2. y2=m *x2 +b mit x2=4 und y2=5

Dies ist ein LGS mit 2 Unbekannte m und b und 2 Gleichungen

dies schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht

1. - 2 *m + 1 *b=6

2. 4 * m +1*b=5

Lösung mit meinen Graphikrechner (Casio) m= - 1/6  und b=5 2/3

gesuchte Gerade ist somit y=f(x)= - 1/6 *x +5 2/3

probe : y=f(x)= - 1/6 * -2 + 5 2/3=6

2. Möglichkeit über m=(y2 -y1)/(x2 - x1)

m = (5 - 6) /(4 - (-2)= - 1/6

y1= - 1/6*x1 +b ergibt b= y1 + 1/6 *x1=6 +1/6 * (-2)=5 2/3

Hinweis : Hier kann man auch y2=m *x2 +b benutzen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

muss heißen

b = 5 + 4/6 anstatt minus

sonst richtig

nachher Probe machen mit Punkte einsetzen


Antwort
von Skronk, 7

Ich glaube du hast einen Fehler gemacht

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