Frage von 97Laurie, 31

Lineare Abbildungen und Matrizen?

Halte eine Mathe Präsentation und brauche dringend Hilfe. Kann mir das irgend jemand erklären oder mir gute Quellen geben? Habe Angst auf was Falsches zu stoßen, da ich schließlich nicht von falsch und richtig unterscheiden kann. Vielen Dank schon mal im Voraus, bin für jede Hilfe dankbar! :)

Antwort
von PeterKremsner, 18

Such beide Themen auf Wikipedia, die Artikel sollten nicht falsch sein.

Lass dich von den Anfänglich verwirrenden Begriffe nicht abschrecken und versuch die Definitionen zu verstehen.

Bei der Linearität zB f(ax) = a * f(x) etc. btw f ist hier eine Funktion, oder auch Abbildung genannt.

Matrizen selbst kannst du auch als Lineare Abbildungen auffassen, zB die Abbildung zwischen zwei Vektorräumen:

y = x*A

y ist jetzt ein Vektor in einem Vektorraum mit der Basis i,j,k

x ist ein Vektor in einem Vektorraum mit der Basis l,m,n

A ist die Matrix, die die Abbildung der Vektoren beschreibt.

du kannst y = x*A auch schreiben als y = f(x).

Wobei die Funktion f hier wieder die Eigenschaften einer lineare Abbildung erfüllt.

btw die Vektorräume müssen auch nicht zwingend die selbe Dimension haben es wäre auch eine Abbildung von einem 3 Dimensionalen Raum in einen 12 Dimensionalen Raum denkbar.

Vielleicht noch wichtig, man kann durch Matrizen nicht dividieren und die Multiplikation ist nicht Kommutativ das bedeutet B*A ist nicht A*B, wobei A und B Matrizen sind.

die andere Richtung der Abbildung geht auch:

x = y*A^(-1)

A^(-1) ist die inverse Matrix zu A also die Matrix mit der Eigenschaft A*A^(-1) = E wobei E die Einheitsmatrix ist.

in dem Beispiel siehst du hier das man mit Matrizen nicht dividieren kann, du kannst nur mit der inversen Matrix multiplizieren.

In dem Fall wurde die Inverse Matrix von der Rechten Seite in die Gleichung multipliziert (die Angabe der Richtung ist wichtig, weil wie gesagt die Multiplikation nicht kommutativ ist)

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