Frage von katze19, 45

lineare Abbildungen Mathematik?

Zeigen Sie, dass es keine lineare Abbildung f : R^4 → R^3 gibt mit

bild f = ((1, 1, 3)^T , (1, -1, 0)^T)

ker f = ((1, -2, 0, 1)^T)

Antwort
von annahannabelle, 26

Ich würde diese Frage mit dem Dimensionssatz beantworten:


Nach dem Dimenstionssatz gilt nämlich für eine Lineare Abbildung f: V -> W


dimV  =  dim Bild + dim Kern


Es ist dimV = 4  (da R^4), dim Bild = 2 (zwei Basisvektoren) und dim Kern = 1 (ein Basisvektor)


Es ist dann    dim Bild + dim Kern = 2 + 1 = 3 ungleich 4 = dim V


Somit entsteht ein Widerspruch zum Dimensionssatz und es gibt keine lineare Abbildung.


Hoffe, es hilft.


Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

Dimensionssatz.

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