Frage von FranklJulian, 44

Limes von Logarithmus n ^ 1/n?

warum ist der lim n gegen unendlich (ln(n))^(1/n) = 1 ??

Ich habe keine Ahnung für eine Idee

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rowal, 15

Es ist

(ln n)^(1/n) = e^(ln (ln n)^(1/n)) = e^((ln ln(n)) /n)

Der Exponent geht gegen 0, da der Logarithmus von n wesentlich langsamer wächst als das n selbst. Erst recht gilt das für ln (ln(n)).

Übrigens ist die Begründung von @Dovahkin11 falsch, denn sonst wäre ja z.B. der Grenzwert von (ln n)^(1/ ln n) ebenfalls 1, da der Exponent gegen 0 geht. Das ist aber falsch, da offensichtlich e herauskommt. Das Argument stimmt nur, wenn die Basis beschränkt ist, ansonsten gibt es ein Wettrennen der Basis mit dem Exponenten. Wer strebt stärker gegen unendlich bzw. gegen Null ? Gewinnt der Exponent kommt 1 heraus, gewinnt die Basis kommt unendlich heraus, bei einem unentschieden kommt etwas zwischen 1 und unendlich heraus (falls keine Divergenz vorliegt).

Kommentar von Rowal ,

Danke für den Stern.

Antwort
von Dovahkiin11, 28

Limes von 1/n für n gegen unendlich ist 0. 

x^0= 1. Egal, welche Zahl die Basis bildet.

Kommentar von Roderic ,

Sachte sachte. Ein klein wenig Vorsicht ist bei uneigentlichen Grenzwerten immer angeraten.

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Ok...? Danke?

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