Frage von achimhausg, 78

lim x = x?

Nach nach meinem Dafürhalten müsste der Grenzwert von x = x sein, aber mir fehlt eine Beweisführung.

Hat Jemand eine für mich?

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 57

lim x = x für x → x. 

Es kommt darauf an, gegen was du x laufen lässt. Lässt du x gegen 1 laufen, ist lim x = 1. Meistens lässt man den Limes jedoch gegen Konstanten oder gegen +/- unendlich laufen. x gegen x laufen zu lassen ist ungewöhnlich.

Kommentar von achimhausg ,

Ich bin halt kein Mathematiker, aber f.m. ist .b 99,per9 = 100. - Intuitiv, weil, wenn es unendlich hinter dem Komma mit 9 weitergeht mir nichts Anders einfällt als dass 100 bei 'rauskommet. - Hatte die Frage mal einem Mathematiker gestellt vor Geraumem, und zurrrst war er entsetzt, aber , als er dann mal paar Wochen krank geschrieben war und Zeit hatte, rief er mich an, sagte mir, dass die Frage Valide sei und bejahte. Hatte sogar die Beweisführung parat, aber leider bekam ich sie derzeit nur telephonisch und habe sie nicht wirklich verstanden. : lim 100 = 100Der Grenzwert von 100, also 99, periode 9 =  = 100

Finde aber im Netz nichts.

Kommentar von YStoll ,

Such mal auf Youtube oder ähnlichem nach 1 = 0.9999...

Kommentar von achimhausg ,

Mach ich. - Danke.

Kommentar von achimhausg ,
Kommentar von Suboptimierer ,

Kein Beweis, aber plausibel ist es, da 1/9 = 0,111... ist. Das mal 9 ergibt 0,9999...

Auf der anderen Seite ergibt 1/9 * 9 = 1/9 * 9/1 = 9/9 = 1.

Antwort
von UlrichNagel, 48

Was sool das ganze für einen Sinn machen? Ein Grenzwert bestimmt man im Kurvenverlauf als einen bestimmten Wert! x=x ist aber die Lotrechte bei x=x als Parallele zur y-Achse und ist nur ein einziger Wert! Ein einziger Wert kann demnach keinen Grenzwert haben!

Kommentar von BudunTsch ,

x=x ist aber die Lotrechte bei x=x als Parallele zur y-Achse und ist nur ein einziger Wert!

x=x ist überhaupt keine Geradengleichung. Die Gleichung einer Gerade parallel zur y-Achse wäre zB x=1

Antwort
von Roderic, 17

Die Formulierung

lim x = x

ergibt mathematisch keinen Sinn.

Weder formell (also von der Syntax her) noch inhaltlich.

Kommentar von achimhausg ,

Verstehe ich nicht, denn wo macht es keinen Sinn zu sagen, dass der Grenzwert von x gleich x ist? - Z.B. 0,999.... = 10     ?

Kommentar von BudunTsch ,

"lim x" ist doch schon unvollständig! Entweder steht zB x->27 drunter, dann ist:

lim x      = 27

x->27

oder es steht zB t->27 drunter, dann ist trivialerweise:

lim x    = x

t->27

Aber "lim x" ist schon deswegen sinnlos, weil da nicht steht, was streben soll und wohin.

Antwort
von GormNr1, 34

Eine Zahl wie 9,per9 existiert nicht, denn das ist genau 10. Das hat auch mit Grenzwerten nichts zu tun.

Kommentar von achimhausg ,

Wie meinen? - 9, per9 ist doch der Grenzwert  zu 10, aber selbstredend keine natürliche Zahl.

Kommentar von BudunTsch ,

Eine Zahl wie 9,per9 existiert nicht, denn das ist genau 10.

Sie existiert durchaus, sonst könnte sie ja nicht gleich 10 sein. Man schreibts halt nicht so. Oder sagst du auch "Eine Zahl 4/6 existiert nicht, denn das ist gleich 2/3"?

Das hat auch mit Grenzwerten nichts zu tun.

Doch, periodische Kommazahlen sind über Grenzwerte definiert.

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