Frage von MsFrage1, 31

lim f(x)bestimmen und den Grenzwert von 1)f(x)= x²-x/3x² 2) f(x)= 3-11x³/10x³ 3) f(x)= x²-1/x(x-1)?

Antwort
von gfntom, 17

1) (x²-x)/(3x²) für x-> unendlich:
du dividierst Nenner und Zähler durc x²:
(x²/x² -x/x²)/(3*x²/x²) = (1 - 1/x)/3
Grenzwert 1 -> für x gegen unendlich: 1
Grenzwert 1/x -> für x gegen unendlich: 0
Grenzwert 3 -> für x gegen unendlich: 3

->
(1-0)/3 = 1/3

Kommentar von gfntom ,

Die anderen Beispiele kannst du analog dazu lösen.

Tipp zu 3) : x²-1 = (x+1)*(x-1)

Kommentar von MsFrage1 ,

Danke, und im - Unendlichen ?

Kommentar von gfntom ,

Da kommst du selber drauf:

die Umformung gilt allgemein, das heißt
(1 - 1/x)/3
ist äquivalent zur Ausgangsgleichung, unabhängig vom Grenzwert.

Was passiert, wenn du in diesen Term -Unendlich für x einsetzt?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 14

meinst du bei 1) (x²-x)/3x²  ?

und x → unendlich?

Kommentar von MsFrage1 ,

ja, bei allen 3 im umendlichen

Kommentar von Ellejolka ,

alle erst vereinfachen

1) x²/3x² - x/3x² = 1/3 - 1/3x  lim → 1/3 - 0 = 1/3

2)3/10x³ - 11x³/x³  lim → 0 - 11 = -11

3) (x+1)(x-1)/x(x-1) = (x+1)/x = x/x + 1/x   lim → 1+0 = 1

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