Frage von GerhardKapper, 53

Liegt eine Lineare Funktion vor?

Hey Leute!
Ich habe hier eine Aufgabe vor mir, beider die Fragestellung lautet:

Liegt eine lineare Funktion vor? Wenn ja, bestimme die Funktionsgleichung!

Es sind nun in mehreren Tabellen Werte für x und Werte für y gelistet.

Bisher habe ich die Aufgabe immer gelöst, indem ich mir ein Koordinatensystem im Kopf vorstelle, und die Werte als Gedanken "einzeichne" und so dann sehe, ob die Funktion nun linear ist, oder nicht.

Ich bin sicher, dass wir eine einfache Lösung gelernt haben, habe sie jedoch vergessen.

Ich habe noch ein Foto hinzugefügt!
Würde mich über Antworten freuen!

Lg!

Antwort
von claushilbig, 4

Wenn die Steigung zwischen den Punkten (Wertepaaren) gleich bleibt, ist die Funktion linear.

Als Beispiel Aufgabe 1:

(y1-y2)/(x1-x2) = (-11-(-2))/(-3-0) = -9 / -3 = 3(y2-y3)/(x2-x3) =    (-2-1) / (0-1) = -3 / -1 = 3(y3-y4)/(x3-x4) =    (1-10) / (1-4) = -9 / -3 = 3

In jedem Abschnitt ist die Steigung 3, also ist die Funktion linear.

(Es ist übrigens nicht nötig, genau diese Reihenfolge zu wählen und diese Differenzen zu bilden, es kommt nur darauf an, dass Du drei verschiedene Punktepaare hast.)

Das sieht jetzt aufwändig aus, lässt sich aber eigentlich relativ einfach beim Blick auf die Tabellen im Kopf rechnen ...

Antwort
von iokii, 24

Aus 2 werten kannst du dir eine lineare Funktion bauen, die durch die beiden Punkte geht. Dann kannst du schauen, ob die auch durch die anderen Punkte geht.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 10

814a)

y=mx+b       (am besten Punkte mit (0;...) oder (...;0)   benutzen.

-11=-3m+b

-2 = 0+b  → b=-2      einsetzen in obere

-11=-3m-2 → m=3

also y=3x-2 und jetzt gucken, ob es mit den anderen Punkten klappt.

Antwort
von HuebscheBlume02, 25

Bei einer linearen Funktion steigt das ganze linear. Das bedeutet wenn dein x-Wert um eine Einheit steigt und dein y-Wert gleichzeitig um zb. 5 Einheiten steigt, muss immer wenn dein x-Wert um eine Einheit steigt dein y-Wert um 5 Einheiten steigen. Das würdedann so aussehen:

X:0,1,2,3,4,10

Y:5,10,15,20,50

Wenn es "unregelmäßig" steigt ist es nicht linear. 

Hoffe du hast es so verstanden:)

Kommentar von GerhardKapper ,

Ja, danke- aber was wenn wie bei der ersten Aufgabe, auf den ersten blick ein linearer Zusammenhang nicht erkennbar ist?

Kommentar von HuebscheBlume02 ,

Bei 1a? Es ist da eben so, dass manche x-Werte und damit dann auch die y-Werte ausgelassen wurden. Du kannst bei den x-Werten 0 und 1 jedoch sehen, dass der x-Wert bei einer Steigung von einer Einheit +1 ist und der y-Wert +3. 

Bei den anderen Werten musst du dass dann halt noch prüfen. Also wenn der x-Wert um +3 steigt muss der y-Wert um +9steigen usw. Am Ende kommt dann raus dass die Funktion linear ist.

Lg:)

Kommentar von GerhardKapper ,

Danke!

Kommentar von HuebscheBlume02 ,

Gerne:)

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