Frage von KundenTester, 30

LGS, Mathematik; was ist damit gemeint ein LGS zeichnerisch zu lösen?

Hallo!

Ich habe gleich mehrere Fragen, die ich hier stellen werde um nicht so viele Fragen erstellen zu müssen.

Was ist damit gemeint ein LGS zeichnerisch zu lösen?

  • Bedeutet das, dass man das LGS ausrechnet, eine Fkt.gleichung erhält und dann einen Graphen zeichnet?

Wie erstelle ich zu einem Graphen ein LGS mit passender Lösungsmenge?

Wie schreibe ich ein LGS, wenn ich für x & y eine Koordinate einsetze, um zu überprüfen, ob dieser Punkt auf der Geraden liegt oder nicht?

-Bsp.: LGS --> 2x + y = 6 und 3x - y = 14

Ich setze den Punkt (2|2) ein um zu überprüfen, ob dieser eine Lösung ist. Was ist aber, wenn ich einen Punkt habe, der keine Lösung ist? Ich kann dann doch schlecht schreiben 2X3+5=6

Oder kann ich das so aufschreiben umd muss dann die Lösungsmenge für dieses LGS angeben um zu beweisen, dass diese Lösung nicht richtig ist?

Ich hoffe ihr konntet mir folgen :)

Danke im Vorraus

P.S. Bitte verständlich für einen 8. Klässler erklären ;)

Antwort
von FelixFoxx, 16

Nehmen wir Dein Beispiel 2x+y=6 und 3x-y=14

Stell beide Gleichungen so um, dass y alleine steht: y=-2x+6 und y=3x-14

Das sind zwei Darstellungen von linearen Funktionen, trägt man diese in ein Koordinatensystem ein, schneiden sie sich oder laufen parallel. Im ersten Fall ist der Schnittpunkt die Lösung, im zweiten Fall gibt es keine Lösung.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 12

Zeichnerische Lösung heißt:
die beiden Funktionen (hier Geraden) zu zeichnen, wobei x und y des Schnittpunkts die Lösungen des LGS sind.
Eine Gerade kannst du immer zeichnen, wenn du dir entweder zwei (zeichenbare) x ausdenkst (also nicht gerade 1000 oder 1064, sondern 1 und 4 oder so), das y dazu ausrechnest, die Punkte ins Koordinatensystem einträgst und verbindest.
Dafür musst du aus den beiden Gleichungen das y isolieren.
Um ein LGS zu lösen, brauchst du natürlich zwei Graphen, für jede Gerade einen.

2x + y = 6     —>    y  = -2x + 6
3x - y = 14   —>     y =  3x - 14

---

Ob ein Punkt auf einer Geraden g ist oder nicht, kannst du mit einem kurzen Satz darstellen:


P(2|-18) ist gegeben. Liegt der Punkt  auf g:   y  =  -2x + 6 ?

Du setzt x = 2 in die Gleichung ein:

                                   y = -4 + 6
                                   y =  2
P liegt nicht auf der Geraden g.
(So kannst du es auch schreiben.)

Ein LGS ist hier nicht nötig, denn du rechnest es nur für eine Gerade.

---

LGS heißt: Lineares Gleichungssystem (aus mindestens 2 Gleichungen)

Und Voraus mit einem r.

Kommentar von Volens ,

Ich habe oben eine Passage vergessen:

Eine Gerade kannst du immer zeichnen, wenn du dir entweder zwei (zeichenbare) x ausdenkst,
oder den Schnittpunkt mit der y-Achse einzeichnest
[ bei y  =  -2x + 6      ist es     6 ]
und dann ein Steigungsdreieck mit   m = -2/1    an den Punkt anträgst, falls du schon weißt, wie es geht. Sonst musst du für diese Möglichkeit etwas warten.

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