Frage von kakse01, 32

Leute ich brauche dringend Hilfe. Es geht um die Extremalaufgaben wo man etwas maximieren oder minimieren muss. Unten ein Beispiel?

Ein rechteckiges Grundstück soll den Flächeninhalt 400m² erhalten. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang des Rechtecks maximal wird?´

Es geht, wie man merken kann, um die Extremalaufgaben. Ich habe öfters Probleme die Nebenbedingungen zu finden. Extremalbedingung: U= 2a + 2b, und dann kommen ja die Nebenbedingungen. Hier wäre das z.B 400 = a * b und dann muss man irgendwie... keine Ahnung. Ich habe jedenfalls im Internet nachgeschaut und Rechenschritte versucht zu verstehen, aber wenn ich das bei dieser Aufgabe kappiere, klappt es dann später bei einer anderen Aufgabe nicht. Kann mir einer einen Tipp geben, wie ich bei solchen Aufgaben leicht auf Nebenbedingungen kommen kann und dann muss man die Nebenbedingung ja irgendwie umformen und dann in die Zielfunktion einsetzen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. LG

Antwort
von gfntom, 16

Wie findest du einen Extremwert einer Funktion?

Indem du die 1. Ableitung bildest und diese 0 setzt.

Hier willst du dem Extremwert des Umfangs (U=2a+2b) ermitteln.

Ohne Nebenbedingung ist der minimale Umfang = 0 (also a=0 und b=0)
und der größte Umfang unendlich (a und/oder b=unendlich)

Mit der Nebenbedingung a*b=400 werden die Rahmenbedingungen abgesteckt.

In der Formel des Umfangs kommen 2 Unbekannte vor, die aber zusammenhängen: a * b = 400. Also kannst du eine der Größen durch die andere ausdrücken, z.B: a = 400/b

Daraus ergibt sich U = 800/b + 2b. Dies kannst du ableiten und wie beschreiben fortfahren.

Die Unsinnigkeit dieses Beispiels ist aber, den Umfang maximieren zu wollen. Für diese Aufgabe gibt es kein Maximum, da für den Fall, dass eine Seite beliebig klein gewählt wird, die andere beliebig groß wird.

Sprich für a->0 geht b->unendlich.

Der maximale Umfang  U = 2(a+b) geht daher gegen unendlich.

Kommentar von kakse01 ,

AARRG. Mein Fehler es heißt minimieren!

Antwort
von josef050153, 5

Bist du sicher, dass der maximale Umfang gefragt ist und nicht der minimale? Der maximale Umfang ist nämlich unendlich. Der minimale Umfang wäre 80, also ein Quadrat 20x20

Antwort
von Tanja13121, 11

Hallo, Ich studiere Material und weiß auch schon viel über das Thema.Bis wann musst du das fertig haben?Ich kann dir das erklären. LG Tanja

Kommentar von kakse01 ,

Ich habe noch Morgen Zeit dafür..

Antwort
von AnglerAut, 24

Du hast erst einmal alles richtig beschrieben.

400 = a *b also a = 400/b

U = 2a + 2b = 2b + 800/b

Damit hast du deine zu maximierende Funktion:

U = 2b + 800/b

Diese hat offensichtlich bei 0 eine Unendlichkeitsstelle und damit gibt es kein Maximum.

Der Umfang kann unendlich groß werden, wenn du als Rechteck nur einen Strich wählst ...

Kommentar von kakse01 ,

Warum 0 ? Muss man nicht die den ''Tiefpunkt'' berechnen von der Funktion?

Kommentar von AnglerAut ,

Du suchst das Maximum, das wirst du bei einer nullstelle der ersten Ableitung finden, im Normalfall. In deinem Beispiel hast du aber eine singularität, deine Funktion geht im Punkt 0 gegen unendlich. Daher gibt es hier kein Maximum.

Kommentar von kakse01 ,

In der Aufgabe stand minimieren sorry. Kannst du das erneut erklären?

Kommentar von AnglerAut ,

Du hast U = 2b + 800/b 

Davon bildest du die Ableitung. 

Dann setzt du sie gleich 0 , rechnest die Nullstellen aus und testest, ob es sich um ein Minimum handelt. 

Zur Kontrolle: dein Ergebnis wird 20 sein.

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