Frage von Bloggi334, 60

Leute brauche dringend eure Hilfe! Ich muss durch vollständige induktion beweisen..?

dass 4^2n+1 + 3^n+2 = 13k ist (mit n element der natülichen zahlen) also dass ich den induktionsanfang mit 1 setzte und nicht mit null weiss ich noch, aber danach hört es bei mir auf :D

Antwort
von ralphdieter, 39

Nur um meine schöne .Xmodmap zu testen: 4²⁺¹ + 3⁺² = 13kₙ :-)

Im Induktionsschritt setzt Du das für ein n ≥ 1 voraus und zeigst es für n+1:

⁽ⁿ⁺¹⁾⁺¹ + 3⁽⁺¹⁾⁺² = 16·4²⁺¹ + 3·3⁺² = 13·4²⁺¹ + 3·(4²⁺¹ + 3⁺²) = ...

Kommst Du jetzt weiter?

Kommentar von Bloggi334 ,

Danke hat mir sehr geholfen. Aber wie löse ich den Termin in der klammer oder geht es nicht weiter? 

Kommentar von ralphdieter ,

Aber wie löse ich den Termin in der klammer

Der steht doch in der Induktionsvoraussetzung:  13kₙ :-)

Danach brauchst Du nur noch die 13 ausklammern und lapidar bemerken, dass der Rest eine ganze Zahl ist — feddich!

Kommentar von Bloggi334 ,

Danke aber ehrlich gesagt tue ich mir n bisschen schwer damit :P ich komme lediglich bis 13(4^2n+1+3k) weiter weiß ich nicht :D

Kommentar von ralphdieter ,

Weiter geht's auch nicht:

Taufe den Term in der Klammer kₙ₊₁ und Du bist fertig:

⁽ⁿ⁺¹⁾⁺¹ + 3⁽⁺¹⁾⁺² = 13·kₙ₊₁  — q.e.d.

Kommentar von Bloggi334 ,

achsoo ok danke jetzt verstehe ich's ;)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 60

was soll denn k hier sein; fehlt da ein Summenzeichen?

Kommentar von kepfIe ,

Scheint nach googeln ne unschöne Schreibweise von "13 teilt (4^(2n+1)+3^(n+2))" zu sein.

Kommentar von Bloggi334 ,

Sorry ich schreib mal die komplette aufgabenstellung auf: 

für alle n element (natürlichen zahlen) gibt es ein k element (natürlichen zalhlen ) : 4^2n+1  +   3^n+2 = 13 k , ich schätze es soll heissen, dass 13 den term [ 4^2n+1   + ... ] teilt ;)

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