Wie kann ich Logarithmenregeln herleiten?

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2 Antworten

Der Logarithmus ist ja die Umkehrung der Potenzierung, und zwar nach dem Exponenten.

Nennen wir die Basis mal r.

Um eine Regel für log_r (a * b) zu erhalten, gibst du dem Ausdruck einen Namen und formst die entstehende Gleichung etwas um:

z = log_r (a*b)

r^z = a * b

Der entscheidende Gedanke besteht jetzt darin, a und b ebenfalls als Potenzen von r auszudrücken. Etwa so:

a = r^x

b = r^y

Damit wird

r^z = r^x * r^y

Kennst du Potenzgesetze, die dir erlauben, hieraus eine Beziehung zwischen z, x und y herzuleiten?

Danach logarithmierst du die Gleichung wieder.

Ebenso gehst du mit log_r (a / b) vor.

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Wenn ich das richtig verstanden habe, sollst du log(a*b) bzw. log(a/b) berechnen.

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