Frage von schneepups, 68

Laplace Experiment: Ist diese Aufgabe so richtig gelöst?

Das Ereignis für die Aufgabe lautet wie folgt: "Von drei Würfen werden genau zweimal hintereinander ungerade Zahlen geworfen."

Rechnung:

3/6 = 1/2

1/2 x 1/2 x 1/2

Die Wahrscheinlichkeit für gerade und ungerade Zahlen sind ja jeweils 1/2 und bei 3 Würfen 3 x 1/2 oder?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 40

Hallo,

Du kannst das auch anhand eines Baumdiagramms zeigen. Da sich nach jedem Wurf die Zweige verästeln, hast Du nach dem dritten Wurf acht Äste. Nur einer von ihnen steht für ungerade/ ungerade/ gerade.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von kepfIe ,

Aber einer von den Ästen steht auch für gerade/ungerade/ungerade.

Kommentar von Willy1729 ,

Stimmt. Gefragt war nicht nach den ersten beiden Würfen ungerade, sondern zweimal ungerade hintereinander. Das können auch Wurf 2 und 3 sein.

Danke für den Hinweis.

Willy

Antwort
von kepfIe, 36

Genau zweimal ungerade direkt hintereinander gibts bei drei Würfen zwei mal:  

ungerade - ungerade - gerade  und gerade - ungerade - ungerade  

Beide haben die Wahrscheinlichkeit (1/2)^3 = 1/8. Nach den Regeln (Name fällt mir grade nich ein, aber hat was mit Baumdiagrammen zu tun erstmal) werden die addiert, und die Wahrscheinlichkeit ist dann am Ende 2/8 bzw 1/4 bzw 25%

Kommentar von schneepups ,

moment die 1/4 = 25% verstehe ich nicht ich dachte es hört bei 1/8 auf.

Kommentar von kepfIe ,

Was soll bei 1/8 aufhören?

Kommentar von schneepups ,

die Wahrscheinlichkeit davon. Du sagtest etwas wird addiert. Meinst du damit die beiden "Wege" also ungerade-gerade-gerade und gerade-gerade-ungerade? Aber warum wird das addiert?

Kommentar von kepfIe ,

Die Wege haben jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/8, und die beiden Wege die dem Ereigniss entsprechen werden addiert. Das is ne Regel, kann man sicher beweisen aber dazu ist Stochastik schon in zu weiter Ferne.

Antwort
von Dornenschweif, 32

Ja aber...

WICHIG: 1/2 x 1/2 x 1/2 nicht 3 x 1/2

Antwort
von DANIEL23332, 33

Passt :)

Kommentar von BioTrox ,

Weil 3 x 1/2 auch das selbe wie 1/2^3 ist ne? :^)

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