Frage von AdiShrimp, 99

Lambacher Schweizer Mathe Hausaufgabe S.86/10?

Hey, ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe aus dem Lambacher Schweizer 12. Klass Buch: Für eine Sorte von Blumenzwiebeln gibt es eine Keimgarantie von 90%. a) In einer Packung sind 20 Zwiebeln. Mit welcher Wahrscheinlichkeit keimen mindestens 16 Zwiebeln (höchstens 14 Zwiebeln; alle 20 Zwiebeln). b) Ein Hausbesitzer möchte, dass mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit wenigstens 12 Blumen in seiner Rabatte blühen. Begründen Sie, dass er mindestens 16 Blumenzwiebeln pflanzen muss.

Ich muss über diese Aufgabe ein Referat halten, heißt möglichst detailliert erklären. Nun hab ich mit der Aufgabe allerdings Verständnisprobleme. Ich weiß, dass bei a) n=20 und p=0,9. Ich weiß allerdings nicht, wie man "mindestens" bzw. "höchstens" Wahrscheinlichkeiten berechnet. Das gleiche Problem habe ich auch mit Teilaufgabe b).

Wir haben das Thema erst angefangen, und unser Leher hat gleich Referate dazu verteilt. Zeit, um nachzufragen und Verständnisschwierigkeiten zu lösen gab es keine. Ich hoffe wirklich ihr könnt mir hier helfen. Vielen Dank schon mal im voraus!

-Samuel

Antwort
von Australia23, 49

In einem solchen fall kannst du die Wahrscheinlichkeiten einzeln berechnen (also z.B. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 16 Blumen keimen) und dann alle relevanten Wahrscheinlichkeiten zusammen-addieren. Falls es weniger Aufwand bedeutet, kannst du auch mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, also z.B. für a) "höchstens 14", kannst du auch "mindestens 15" berechnen und dann 1 - das Resultat der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen um die gefragte Lösung zu erhalten.

Bei 1. a) rechnest du demnach die Wahrscheinlichkeiten für genau 16 keimen, genau 17 keimen, ... genau 20 keimen zusammen. Für b) kannst du dann noch die Wahrscheinlichkeit für "genau 15 keimen" ausrechnen und das zur Lösung von a) addieren, dann hast du die Gegenwahrschienlichkeit zu b).

Am "schönsten" aufschreiben kannst du das mit dem Summenzeichen, und wenn du einen Taschenrechner benutzen kannst geht es auch am schnellsten für die Berechnung. 
Bsp. zu 1. a) "Summe von i=16 bis 20" von ((20 über i)*0.9 + (20 über (20-i))*0.1)
*Hoffe die Berechnung hier stimmt, hatte das schon länger nicht mehr, aber das Prinzip ist sicher korrekt.

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