Lagrange-Multiplikatoren in der Finanzmathematik?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Das ist gehopst wie gesprungen, du wirst bei beiden (im Prinzip) die gleiche Lösung erhalten, nur werden sich die Lagrange-Multiplikatoren um das Vorzeichen unterscheiden.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von hypergerd
03.01.2016, 15:05

Ich muss immer wieder lächeln, wie es die Bänker & Manager schaffen, einfachste Grundrechenarten so kompliziert zu formulieren, dass man da schon länger drüber nachdenken muss...

Wie kompliziert muss sich bei denen die AppellF2 Funktion mit komplexen Zahlen anhören ... (vermutlich mit Bänker
& Manager-Sprache unerreichbar)

0
Kommentar von questionanswer7
06.01.2016, 16:17

"Wenn ich nun ein Risiko x unter der Nebenbedingung y mithife von Lagrange minimieren möchte, wie muss ich das schreiben?"

0

Diese Gewichtungen werden dann so berechnet, dass das Portfoliorisiko zu
einer gegebenen Rendite minimiert wird, sprich die Rendite zu einem
gegebenen Risiko maximiert wird.

Des sind zwei verschiedene Dinge.

Auf den Rest hast du schon eine Antwort bekommen, wollte das nur mal anmerken.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

  Das ist doch ganz egal. Wo kommt das Lagrangeverfahren eigentlich her? Die einfachste Extremwertaufgabe; unter allen Rechtecken mit konstantem Umfang ist dasjenige gesucht, welches den größten Flächeninhalt hat.

  Es gibt Programme,welche Höhenlinienprofile erstellen. Z.B. die Rechtecksfläche

     F  (  x  ;  y  ) :=  x  y  =  const      (  1  )

   wird dargestellt durch eine Schar paralleler hyperbeln. Und jetzt die Nebenbedingung

    G   (  x  ;  y  ) :=  x  +  y  =  const      (  2  )

   ( 1 ) und ( 2 ) tust du jetzt auf zwei Klarsichtfolien plotten und übereinander legen. nebenbedingung keißt: Dein Wanderweg muss streng einer der Geraden ( 2 ) folgen. Dabei wirst du i.A. das Höhenlinienprofil ( 1 ) schneiden; d.h. die Fläche wird mal kleiner, mal größer.

   Notwendige Bedingung für Maximum: Höhenlinie ( 1 ) und Höhenlinie ( 2 ) besitzen die SELBE TANGENTE . Auf deinen Folien siehst du das ganz klar.

  Wenn sie aber auch die selbe Tangente besitzen, so auch die selbe Normale. Die Normale zu einem Höhenlinienprofil - - das weißt du von Edkäs - wird immer von dem Gradienten angegeben. D.h. grad ( F ) und grad ( G ) müssen die selbe Richtung haben:

   grad ( F )  =  k  grad ( G )       (  3a  )

    obwohl sich traditionell das umgekehrte Vorzeichen durchgesetzt hat:

   grad ( F )  +  k  grad ( G )  =  0        (  3b  )

  Ich selbst sehe das immer ganz locker. Häufig bei Geometrieaufgaben besitzt der Lagrangeparameter eine anschauliche Bedeutung z.B. als Seite oder Fläche einer Figur ( s.o. ) und da wäre es schon etwas unpassend zu sagen, k sei gleich der " NEGATIVEN Fläche "

   Ich selbst trete dafür ein, dass man Oberstufenschüler frühzeitig zum Gebrauch dieses Giuseppe Lodovico Spaghettix Lagrangia da Torino anhält; dieses steinzeitliche Einsetzverfahren ist doch weiter nix als höherer Schwachsinn.

  ich lese hier immer, ein Prof habe gesagt, ihr " sollt " das mit Lagrange machen. Genau das hätten euch die Mathelehrer der Oberstufe auch längst sagen sollen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von questionanswer7
20.01.2016, 19:37

Hallo

Dankeschön. Ich vermute einmal, dass die Schüler sowohl auch ein Grossteil der Lehrer der Oberstufe nicht in der Lage sind, Lagrange zu behandeln und zu verstehen.

Zu deinem Alternativverfahren; Funktioniert das Ganze auch, wenn man mehrere Nebenbedingungen hat? In der Finanzmathematik habe ich bisher Lagrange gebraucht, um die Funktion (Portfoliorisiko) unter mehreren Nebenbedingungen (versch. Aktien mit untersch. erwarteten Renditen und Standardabweichungen) zu minimieren.

Freundliche Grüsse

0