Frage von Musterknabe1997, 20

Lage im Raum beschreiben(Koordinatensystem;Mathe)?

Hallo, folgende Aufgaben(kann kein Bild mit Handy einfügen):

a) g:(vektor)x= (1/1/0)+lamda x (0/0/1) b) h:(vektor)x=lamda mal (1/1/1) c)i:(vektor)x=lamda mal 0/1/1 d) j:(vektor)x= (0/0/1)+ lamda mal (1/1/0)

Es geht um Vektoren und ich soll laut Aufgabenstellung die Lage dieser Geraden beschreiben.

Ich bin mir nicht sicher, wie ich die Aufgaben lösen kann aber habe eine Vermutung: a) Die Gerade ist parallel zur z-Achse, weil die KO des Richtungsvektors 0 in x und 0 in y richtung gehen (?) b) gerade geht durch ursprung und hat 45 Grad (?) bei aufgabe c und d habe ich keine ahnung...mache ich irgendetwas falsch und muss ich die Aufpunkte zu Beginn der Gleichung beachten? Mit freundlichen Grüßen

Antwort
von wasauchimmer10, 20

zu a): Hast bereits alles richtig erkannt

zu b): Auch richtig erkannt. Erkläre aber noch, was du mit 45° meinst. Welche zwei Geraden stehen in einem Winkel zu 45° zueinander.

zu c): Diese Gerade beginnt im Ursprung und liegt in der yz-Ebene (da x=0 immer). Außerdem ist es auch hier gleichzeitig eine Winkelhalbierende: Der Winkel, der zwischen der Geraden und der y-Achse sowie z-Achse eingeschlossen wird, ist 45°

zu d): Diese Gerade liegt in einer Ebene, die parallel zur xy-Ebene ist, da stets z=0. (Genau genommen ist es die Ebene, die man durch verschieben "um 1" in z-Richtung aus der xy-Ebene erhält). Außerdem gilt wieder gleiches zu c): Gerade ist Winkelhalbierende bzgl. x-Achse bzw. y-Achse.

Alles verstanden? x)

Kommentar von Musterknabe1997 ,

Alles bis auf d) verstanden :( woher weiß ich denn, dass die ebene parallel ist? Und kann ich davon ausgehen, dass die gerade immer eine winkelhalbierende ist, wenn 2 koordinaten jeweils 1 sind und eine 0? Müsste ja logischerweise so sein...

Kommentar von wasauchimmer10 ,

Ja, du kannst immer davon ausgehen, da es sich ja in dann in jeweils zwei Richtungen "gleich schnell ausbreitet" - bildlich gesprochen.

zu d) Eine Gerade liegt in einer Ebene. Diese ist eindeutig bestimmt. Klar soweit? Jedenfalls ist dein definierter Punkt (0|0|1). Von da bereitet sich die Gerade durch (1|1|0) aus - also um 0 in z-Richtung. Daran erkennst du, dass die z-Werte aller Geradenpunkte gleich dem deines Startpunktes ist -> 1. Nun musst du dir nur noch die zugehörige Ebene vorstellen. (die z-Werte aller Ebenenpunkte ist natürlich auch gleich.) 

Tipp: Ich stelle mir bei solchen Aufgaben immer einfach vor wie die Gerade im Raum liegt. Falls es zu schwierig ist, mache dir eine Skizze - die kann sehr hilfreich sein.

Antwort
von Musterknabe1997, 20

Konnte doch ein Bild einfügen:

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