Frage von Eshula, 17

Lage der Geraden ausrechnen | wie bei unterschiedlichen variablen?

Hallo!

Ich lerne für die morgigen matheklausur, verstehe jedoch nicht, wie ich folgendes durch das LGS ausrechnen kann: g:x=(1/2/3)+r(2/4/1); h:x=(3/6/4)+t(4/8/2)

Da es weder parallel noch identisch ist, möchte ich schauen, ob es windschief oder sich schneidend ist. Aber ich weiss nicht, wie ich das mit dem t/r auflösen kann. Wäre es jeweils ein t bei beiden Gleichungen hätte ich kein Problem damit. Ich hoffe, man versteht was ich meine.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 3

Es gibt drei Reihen, die ich lieber mit x, y, z bezeichne als mit indizierten x. (Das geht schneller.)

1/2/3           2/4/1       als Erinnerungsstütze
3/6/4           4/8/2

1 + 2r  =  3 + 4t
2 + 4r  =  6 + 8t
3 +   r  =  4 + 2t          umsortieren

2r - 4t  =   2
4r - 8t  =   4
  r - 2t  =   1                 Eigentlich ist es eine Gleichung zuviel. Ich benutze die
                                    ersten beiden zum Errechnen von r und t und muss
                                    aber auch die dritte prüfen, ob es passt.
                                    Ich multipliziere Glg. 1 mit (-2).

-4r + 8t = -4
 4r  - 8t =  4    | addieren

  0  - 0  =  0                 Die dritte brauche ich nicht zu probieren.
                                    Es gibt keinen Schnittpunkt.

Aber du hast gesehen, wie es geht. Wenn die Geraden nicht parallel wären, was man schon gleich an den Richtungsvektoren sehen konnte, wären zwei Parameter r und t herausgekommen, die eingesetzt den Schnittpunkt angegeben hätten.

Wären sie auch nicht parallel gewesen, wären es windschiefe Geraden gewesen. Man muss sich bis zum Ende durchhangeln, um Windschiefe festzustellen. Wird man vorher fündig, hört man natürlich auf.

Antwort
von Peter42, 5

hm - ich verstehe das Problem nicht. Du hast doch mit g und h jeweils 3 Gleichungen (mal von t, mal von r abhängig), und im Schnittpunkt x (wenn er denn existiert) treffen sie sich.

Also erste Komponente von g = erste Komponente von h, zweite von g = zweite von h, 3. von g = dritte von h). Macht 3 Gleichungen, und nur 2 Unbekannte, nämlich r und t. Ausrechnen ist dann nur noch Fleißarbeit. Und sollte sich eben herausstellen, dass es keine Werte für r und t gibt, die alle 3 Gleichungen erfüllen, dann schneiden sich die Dinger eben nicht.

Antwort
von iokii, 6

Wie du die Variablen nennst ist Wumpe.

Antwort
von Eshula, 6

Natürlich ist es p/i, aber gehen wir davon aus, das es nicht so ist. Hatte gerade kein besseres Beispiel

Kommentar von Zwieferl ,

Siehe Antwort von Volens - perfekte Erklärung!

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