Ich würde denken, dass ein baulicher Mangel an der Mietsache vorliegt, wenn Fernsehen bei normaler Zimmerlautstärke in der Nachbarwohnung schon als unzumutbar laut empfunden wird. Ich würde zunächst die Wohnung fertig einrichten, dann mit den Nachbarn zusammen ergründen, ob die nur sehr empfindlich sind oder ob es tatsächlich so "hellhörig" ist und erforderlichenfalls den Vermieter einschalten. Die Wände mit Schallschutzplatten aus Styropor verkleiden muss der Mieter nicht und darf er wahrscheinlich auch gar nicht. Wenn alles nicht hilft und sich gar nichts machen lässt, könnte auch über eine Mietminderung nachgedacht werden.

Du könntest natürlich auch von Deiner Hörstärke etwas in den letzten 40 Jahren eingebüßt haben. Entschuldigung, ich habe jetzt sicherlich übertrieben.

Die andere Möglichkeit wäre, mit Deinem lieben Nachbarn Kontakt aufzunehmen und ihn von Deiner Zimmerlautstärke zu überzeugen. Hole ihn in die Wohnung. Wenn auch er diese Lautstärke okay findet, liegt es am Gebäude. Dann muß er sich nicht bei Dir, sondern beim Hauseigentümer (vergeblich) beschweren.

Aber vielleicht ist er ja auch ganz nett. ;-)

challdämpfend sind Teppiche auf dem Boden, wenn man es mag auch Teppiche an der Wand, insgesamt viel Stoff, Polster, Vorhänge, etc.
Alle Materialien, in den sich die Schallwellen "totlaufen" können, weil sie oft gebrochen werden. ideal sind Eierkartons an der Wand, aber das muss man mögen (rein optisch).

Zuerst einmal: Herzlichen Glückwunsch zu den netten Nachbarn;-)! Wer hat denn vorher da gewohnt? Vermutlich entweder jemand , der tatsächlich sehr ruhig war oder genau das GEgenteil und die Nachbarn wollen nun direkt die Fronten klären;-). Ich würde auch ganz nett mit ihnen reden, vielleicht sogar erklären, dass Du Dich nun gar nicht mehr traust den Fernseher anzuschalten, ihn dann mitnehmen und den Fernseher anschalten. Test wie oben beschrieben. Hörst Du denn auch soviel aus der Nachbarwohnung? Es kann aber tatsächlich daran liegen, dass Du noch nicht fertig eingerichtet bist. Ich denke, die Anbauwand ist schon wieder ein Schallschutz mehr. Hier noch ein paar Tipps: http://kuerzer.de/SJFCRfJww Wobei ich auch denke, dass Du die teuren Lösungen getrost ignorieren solltest , Du betreibst ja in Deiner Wohnung kein Tonstudio.

Einmal wird das Geräusch sicher schon etwas gedämpft werden, wenn erst einmal alle Möbel im Zimmer sind, besonders dann, wenn in der neuen Anbauwand reichlich Bücher stehen werden, denn Schall wird primär durch "Masse" gedämpft - Styropor nützt da also fast nichts.

Hilfreich könnte es vielleicht auch sein, das TV-Gerät auf einen dicken Filz o.Ä. zu stellen, sodass die Schwingungen sich nicht mehr so übertragen können wie auf einer harten Oberfläche.