Frage von nachtstrom, 38

Kurz und knapp: Wie berechnet man das volumen einer n-Dimensionalen kugel?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von kepfIe, 38

(S_n/n)*r^n, wobei S_{n-2}=(2pi/n)S_n, mit S_1=2 und S_2=2pi

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 14

steht alles bei Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4re_(Mathematik)

Antwort
von Roderic, 18

Indem du (n-1) mal über der Funktion des Kreisbogens:

f(x)=Wurzel(r²-x²)

von -r bis +r integrierst.

Antwort
von JonIrenicus, 33

V= R^n * pi^(n/3) / Gamma(n/2+1).

Die Herleitung ist nicht übermäßig schwierig aber auch nicht gerade trivial. Das findest du aber leicht, wenn du mal etwas googelst.

Kommentar von JonIrenicus ,

Sollte natürlich n/2 heißen.

Antwort
von LC2015, 36

Das Volumen einer n-dimensionalen Kugel mit Radius r lässt sich durch folgende Formel berechnen:

V(n,r) = ( Pi^(n/2) / G(n/2 + 1) )*r^n,

wobei G die Gammafunktion bezeichnet, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion .

Kommentar von nachtstrom ,

Tut mir leid ich bin sehr schlecht in Mathe. ...welcher form der gammafunktion muss ich verwenden?

Kommentar von LC2015 ,

Schau bei dem verlinkten Wiki Artikel unter "Definition" nach, da wird die Funktion definiert.

Antwort
von orangenzwiebak, 35

Länge mal Höhe mal Breite und Pi

Kommentar von nachtstrom ,

???!

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