Frage von Bambusbrot, 29

Kurvenschar, wie errechne ich diesen Extrempunkt?

Guten Abend, komme bei meinen Aufgaben leider nicht weiter.. Habe schon nach dem Rechnungsweg gegooglet, aber nur die Lösung gefunden. Könnte mir jemand bitte erläutern, wie ich auf diese Lösung komme:

fk'(t) = 0

1.5·t2 - 3·k·t + 6·k - 6 = 0

t = 2 ∨ t = 2·k - 2

Beste Grüße, Bambusbrot

Antwort
von poseidon42, 17

Sei nun also folgende Gleichung gegeben:

1.5*t^2 - 3*k*t + 6*k - 6 = 0

Es handelt sich um eine quadratische Gleichung welche wir mit der PQ-Formel lösen können. Dafür gilt es zunächst die Gleichung auf die benötigte Form zu bringen:

1.5*t^2 - 3*k*t + 6*k - 6 = 0  II *2/3

t^2 - 2*k*t + 4k - 4 = 0 

Mit p = -2*k  und  q = 4k - 4  folgt also mit der pq-Formel:

t(1/2) = k +/- sqr( k² - 4k + 4) = k +/- sqr([k - 2]^2) = k +/- (k - 2)

Damit folgen also die beiden Lösungen zu:

t(1) = 2k - 2

t(2) = 2

Kommentar von Bambusbrot ,

Vielen lieben Dank!:) Hast mir sehr weiter geholfen°

Kommentar von poseidon42 ,

Achja, ich sollte vielleicht noch anmerken, dass mit:

" sqr(...) " die Quadratwurzel (in engl.: "sqare root") gemeint ist.

Kommentar von Bambusbrot ,

Keine Sorge, dass habe ich mir schon gedacht..:)

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