Frage von elon1, 55

Kurvendiskussion (10. Klasse) schritt für schritt?

Bei mir gibt es das übliche Problem: Morgen Klassenarbeit und noch nicht so ganz sicher, ob ich das alles kann.

Kann mir jemand die einzelnen Schritte bei einer Kurvendiskussion (10. klasse) erklären? (also von NST bis krümmung und HP/WP)

Antwort
von Schweinsbraten4, 27

Ich nehme an, du meinst eine Kurvenduskussion einer Polynomfunktion. 

Voraussetzungen: Potenzen und Summen ableiten können. 

Für Nullstellen gilt: y=0

Für Hochpunkte gilt: y'=0 & y''<0

Für Tiefpunkte gilt: y'=0 & y">0

Für Wendepunkte gilt: y"=0

Nullstellen: du setzt den Funktionstherm gleich 0. Bei höchster Potenz 2 in die p-q bzw. a-b-c-Formel einsetzen. Höchste Potenz 3: einen Wert erraten (meist ein Vielfaches des konstanten Gliedes dh. der Zahl ohne x) und dann eine Polynomdivision durch (x-x1) wobei xq die erratene Lsg ist. Dann weiter wie vei höchster Potenz 2. 

Bei höchster Potenz 4 UND keiner Potenz 3 einfach p=x^2 und dann mit p vorgehen wie bei einer quadrat. Glg. Die zwei Lösungen sind dann x^2, also aus ihnen die Wurzel ( +- ein Muss!)

Für Hoch- u. Tiefpunkte zuerst den Term der ersten Ableitung 0 setzen, x ausrechnen, x in die Funktion einsetzen für y. Für die x-Werte auch noch das y" berechnen, denn das bestimmt, ob es sich um einen Hoch-oder Tiefpkt handelt. Wenn y"=0 ist es ein Wendepkt. 

Für Wendepunkte y"=0

Kommentar von Wechselfreund ,

Soweit super, aber:

Wenn y"=0 ist es ein Wendepkt. 

Das ist so falsch (f(x) = x^4 hat sicher keinen Wendepunkt)

In solch einem Fall würde ich den Vorzeichenwechel von f' prüfen.

Kommentar von Schweinsbraten4 ,

Da hast du recht. 

Kommentar von elon1 ,

Danke!

Und wie findet man den Definitionsbereich raus?

Kommentar von elon1 ,

sorry... hat sich geklärt :D

Antwort
von 100TageFettweg, 24

Bei YouTube gibt es einen Mann, der für jedes Thema der Mathematik ein Video gedreht hat, damit jeder es versteht.
Einfach mal nachschauen, denke er erklärt es dir perfekt.
such bei Google unter dem passenden Suchbegriff mit YouTube!

Lieben Gruß

Antwort
von xNessi, 12

Macht ihr das mit einen Taschenrechner? Dann könnte ich versuchen es dir zu erklären :)

Kommentar von elon1 ,

Ne... schriftlich. Mit dem Taschenrechner kann ich es schon :D

Kommentar von xNessi ,

Oh, ok, da kann ich dir dann leider nicht weiterhelfen, weil mit Taschenrechner ist es viel einfacher, sry :/ :D

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