Frage von Selenagirl99, 61

Kurvendiskussion - Vorzeichenwechsel?

Ein Thema unserer Matheklausur wird die Kurvendiskussion sein und wir sollen mit der Prüfung auf den Vorzeichenwechsel bestimmen, ob es sich bei einem Extrempunkt um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt. Es ist immer vom Vorzeichenwechsel von f´(x) (also der ersten Ableitung die Regel), aber daraus werde ich nicht ganz schlau. Von wo nach wo soll der Vorzeichenwechsel stattfinden? Von der ursprünglichen Funktion f(x) zur ersten Ableitung oder von der ersten Ableitung zur zweiten Ableitung oder wie? Danke im Voraus!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik & Schule, 17

Ich werde den Charakter eines Extremums weiterhin mit f ''(x) bestimmen.
Warum denn so umständlich?

Oder ist das jetzt im Mathematikunterricht verboten?

Kommentar von Wechselfreund ,

Nicht verboten, aber VZW von f' ist einleuchtender (Wenn es erst aufwärts geht f'>0 und dann abwärts f'<0 hat man einen Hochpunkt überschritten.) Außerdem funktioniert das immer, f'' (x) kann auch gleich null sein, dann ist man genauso schlau wie vorher.

Kommentar von Zwieferl ,

f'' (x) kann auch gleich null sein, dann ist man genauso schlau wie vorher.

Nur, wenn du dich nicht auskennst! Wenn f’’(x)=0, dann ist es eben kein Extrempunkt!

Antwort
von Jennifer1599, 33

Du prüfst einen Punkt links vom Extrema und einen Punkt rechts vom Extrem.

Wenn der Punkt links einen negativen Wert (-) hat und der Punkt rechts einen positiven (+) ist es ein Tiefpunkt und umgekehrt (:

Immer von links nach rechts gucken!

Kommentar von Myrine ,

Aber man guckt sich die erste Ableitung (f'(x)) an und nicht die Funktion selbst (f(x)).

Kommentar von Jennifer1599 ,

Ja genau, du setzt einen Punkt links in die erste Ableitung ein und einen Punkt rechts. Denn mit der ersten Ableitung prüft man ja die Steigung. Wenn die Steigung links positiv ist, weißt du es geht erst aufwärts (wie bei einer Achterbahn) und rechts geht die Steigung dann dementsprechend wieder hinab. Das wäre dann ein Hochpunkt 

Antwort
von 123emma456, 20

Du musst die x- Koordinate von den Extrempunkten in f'(x) einsetzen, und dann je nachdem ob eine Negative oder positive Zahl rauskommt ist es entweder ein Hoch- bzw. Tiefpunkt. Das musst du dir halt merken was zu was gehört.  (Ich hoffe ich gebe dir richtige Informationen, aber ich hatte genau dieses Stoff bei meiner letzten Klausur also normalerweise müsste es stimmen!)

Kommentar von Wechselfreund ,

Du musst die x- Koordinate von den Extrempunkten in f'(x) einsetzen, und dann je nachdem ob eine Negative oder positive Zahl rauskommt ...

Da kommt logischerweise null raus, schließlich wurde x ja als Nullstelle von f' bestimmt!

Kommentar von 123emma456 ,

Stimmt.. Naja ich sollte lieber keine Mathehilfen geben, ich vergesse viel zu schnell wieder wie es eigentlich geht, obwohl ich eine 2 bei meiner Arbeit hatte. Tut mir leid für die falsche Antwort.

Antwort
von Fleckie1999, 12

So haben wir das gelernt

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