Frage von Anna8x8, 56

Kugeloberflächenformel Herkunft?

Hallo,

weiß jemand wie und von wem die Kugeloberflächenformel zu Stande kam? Was ist die Herkunft und die Begründung der Formel?

Danke im Voraus :)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 33

Ich kann mir gut vorstellen, dass schon den Babyloniern, Ägyptern oder Griechen diese (oder zumindest eine ähnliche) Formel bekannt war.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von Roach5, 16

Hallo,

auf der Website der Clark University findet sich ein Kommentar des Autors David E. Joyce, welcher Auskunft über die Kenntnisse Euklids über diese Formel gibt - nämlich keine. Er hat es in seinen Werken nie geschafft, die Formel herzuleiten, da ihm die nötigen Verhältnisse von Kugel und Zylinder fehlten. So kommentiert der Autor die letzte Proposition des zwölften Buches der "Elemente":

Euclid proved in proposition XII.10 that the cone with the same base and height as a cylinder was one third of the cylinder, but he could not find the ratio of a sphere to the circumscribed cylinder.

In the century after Euclid, Archimedes solved this problem as well as the much more difficult problem of the surface area of a sphere.

Auch Wolfram Mathworld verweist auf Archimedes und behauptet explizit, dass Archimedes der erste war, der die Formel herleitete, diese These wurde bezogen aus einem Werk von Hugo Steinhaus:

In On the Sphere and Cylinder (ca. 225 BC), Archimedes became the first to derive these equations[.]



Da wir jetzt endlich das Werk haben, das wir wollen, können wir es uns ja direkt mal anschauen. Ich habe herausgefunden, dass es Proposition 33 und 34 im ersten Teil des Werkes "On the Sphere and Cylinder" sein sollen, aus denen die Oberflächenformel folgt.

Wenn du die genauen Quellen für ein Referat brauchst, kommentiere hier nochmal rein, dann schreib ich dir die genauen Stellen heraus.

LG

Antwort
von Australia23, 26

Mir war diese Möglichkeit bekannt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel#Herleitung\_mit\_Hilfe\_der\_Integralrechnun...

Die Kugeloberfläche wird in Kugelkoordinaten parametrisiert, dann kann man das Oberflächenintegral darüber berechnen.

Antwort
von gfntom, 33

GidF

Die Herleitung kannst du z.B. hier nachlesen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel#Begr.C3.BCndung

Kommentar von hypergerd ,

Genau: "Aus der ersten Guldin’schen Regel ...
für die Mantelfläche eines Rotationskörpers"

Diese Regel ist universell und lässt sich an zig Körpern anwenden.

vergl. auch http://www.gerdlamprecht.de/Volumenintegrale.html

Tabelle unten zeigt viele Mantelflächen von Trichter (Trompeten)

Antwort
von precursor, 19

Deine Frage war die Frage nach der Herkunft der Formel.

Das wird schwierig zu beantworten sein.

Dazu müsste man alle noch erhaltenen Bücher, die es gibt, systematisch durchforschen und schauen welches das älteste Buch ist in dem diese Formel das erste mal vorkam.

Antwort
von ScienceFan, 29

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