Frage von Astroknoedel, 56

Kruskal-Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen?

Hallo Leute,

ich habe mich bislang eher selten mit Wurmlöchern oder Einstein-Rosen-Brücken befasst, da ich das Thema für reine Science-Fiction hielt. Jedoch habe ich vor kurzem wieder Interesse daran bekommen.

Die Kruskal-Lösungen der Einst.-Feldgleichungen postulieren eine Spiegelung des Innenraumes des Ereignishorizontes, da die gewöhnliche Schwarzschild-Metrik dort nicht mehr ausreicht. . Diese Spiegelung sei dann der Innenraum eines hypothetischen Weißen Loches, wo Materie austritt. Ich verstehe aber nicht, wie sie sich auf die Riemann-Mannigfaltigkeit auswirkt, bzw. die Geodäten sich in dieser Lösung bewegen.

Wikipedia sagt:

"Maximal bedeutet hier, dass jede von einem (beliebigen) Punkt ausgehende Geodäte entweder in beide Richtungen zu unendlichen Werten des affinen Geodätenparameters ausgedehnt werden kann oder in einer intrinsischen Singularität endet.

Gilt für alle Geodäten der erste Fall, so heißt die Mannigfaltigkeit geodätisch vollständig, wie es die Minkowski-Metrik trivial erfüllt.

Da die Kruskal-Lösung intrinsische Singularitäten hat, ist sie maximal, aber nicht vollständig."

Mit dem Minkovski-Raum bin ich populärwissenschaftlich vertraut, ich möchte nun nur wissen, wie sich die Geodäten in den Kruskal-Lösungen bewegen.

Vielen Dank.

Antwort
von weckmannu, 43

Wenn man die Fundstellen bei Google ausführlich anschließt, findet man

1.) den Hinweis, dass die Quantenfeldtheorie einige Lösungen verhindert

2.) weitere Erklärungen bei ' Kruskal-Szekeres' - ausführlich in der englischen wiki

Kommentar von Astroknoedel ,

Inwiefern soll denn die Quantfeldtheorie einige Lösungen verhindern ? Es tut mir Leid, aber die Antwort hat mich jetzt nicht besonders weit gebracht.

Kommentar von weckmannu ,

Sobald Singularitäten vorkommen, ist deren engere Umgebung in der Quantenfeldtheorie modifiziert - Unschärferelation.

Um weiter zu kommen: englische Fassung wiki, Stichwort Szekerez enthält Aussagen über geodätische Linien.

Kommentar von Astroknoedel ,

Naja, gut, aber ich weiss nicht, inwiefern die Quantentheorie bei Aussagen über Singularitäten bei Schwarzen Löcherm ernstzunehmen ist, da ja die Singularität sowohl der ART als auch der QM gehorchen muss.

Die englische Seite hat mir aber dann doch ein wenig weitergeholfen, dafür bedanke ich mich.

Kommentar von weckmannu ,

Muß nicht, wenn sie gar nicht existiert. Die Singularität ist laut Quantentheorie nicht möglich, da man einen Ort nicht unendlich genau messen kann. Die Lösung muß ein Kompromiss zwischen ART und QM sein und ist vorläufig noch unbekannt. Deshalb gibt es bisher keine gültige Antwort.

Kommentar von Astroknoedel ,

Echt ? 

Mir war bis jetzt bekannt, dass Singularitäten vor allem in der Quantenfeldtheorie auftreten, allerdings nur mathematische.

Die Sache ist ja, dass intrinnsische Singularitäten doch in der Natur existieren, die ergeben sich aus der Schwarzschild Metrik ( es ist keine Koordinatensingularität, zumindest nicht die im Zentrum des Schwarzen Loches) So, und jetzt beziehe noch die QM in die Gleichungen mit ein, wie auch immer du das mit der Ortsunschärfe und der Wellenfunktion machst und du bekommst den Nobelpreis.

Kommentar von weckmannu ,

Singularitäten sind Eigenschaften der mathematischen Beschreibung, was auf jede Metrik zutrifft. Die reale Physik hört immer kurz davor auf. Prominentes Beispiel ist der Urknall, dabei hört die bekannte Physik bei der Plancklänge auf. Deshalb darf man hier nicht von 'existieren' sprechen.

Kommentar von Astroknoedel ,

Ja, aber 

1. Die Quantenfeldtheorie ist keine Metrik

2. Es ist ja eben die aussergewöhnliche Eigenschaft von Singularitäten, dass sie diese gegebene mikroskopische Unschärfe auflösen. 

Die Quantenfeldtheorie kann dazu noch keine Aussagen machen, da sie ja, wie gesagt, keine Metrik ist, sich bisher nur mit Quantenphysik beschäftigt hat und daher keine Aussagen über die lokale Eigenschaft der Raumzeit machen kann.

Mal schauen, wie sich das alles noch entwickelt.

Deswegen finde ich den hiesigen Verweis auf die QFT unnötig.

Kommentar von weckmannu ,

Zu 2.) "Unschärfe auflösen" .... Dies genau ist ja der Fehler der Theorien, die Singularitäten definieren. Es ist sozusagen ein Artefakt erzeugt durch die Auswahl der mathematischen Beschreibung. Die Natur läßt keine Singularität zu, darauf deutet schon die Unschärferelation hin.

Kommentar von Astroknoedel ,

Nun, die Singularität im Zentrum des Schwarzen Loches ist intrinnsisch, im Gegensatz zur Schwarzschild-Singularität am Ereignishorizont, welche eine Koordinatensingularität ist.

Die intrinnsische lässt sich aber nicht durch die Wahl eines anderen Koordjnatensystems beheben, was auf eine "reale" Natur deuten lässt.

Mir ist der Widerspruch zur Quantentheorie sehr wohl vertraut,  allerdings wird sie schon irgendeine Lösung dazu finden.

Wahrscheinlich in der Quantengravitation, nach der die ganze Zeit gesucht wird und eben das beheben soll, worüber wir diskutiert haben. 

Kommentar von weckmannu ,

Das "Intrinsische" ist eine Eigenschaft der Modelle der Physiker, kann aber aufgrund der Erkenntnisse aus der Quantentheorie nicht Eigenschaft der Natur des schwarzen Lochs sein. Du willst nicht sehen, dass mathematische Beschreibungen in diesen schwierigen ungelösten Fällen nur Näherungen zur Realität darstellen.

Antwort
von Astroknoedel, 56

Kommt schon, irgendeiner muss mir doch helfen können.

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