Frage von StudentHN, 26

Krümmung von f(x)=x^(1/2)?

Hallo,

f(x)=x^(1/2)

Ich habe nun die 2. Ableitung gebildet und als Nullstelle x=0 raus. Dies entspricht jedoch keinem Wendepunkt, wenn ich die hinreichende Bedingung prüfe.

Jetzt möchte ich die Krümmung bestimmen. Komme hier aber nicht weiter.

Kann jemand helfen?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 15

Hallo,

wo kein Wendepunkt ist, kannst Du auch keinen finden.

f(x)=x^(1/2) ist die Umkehrfunktion von f(x)=x² (allerdings nur der obere Ast).

Wenn Du den rechten Ast der Normalparabel f(x)=x² an der Geraden f(x)=x spiegelst, bekommst Du eine Kurve, die steil beginnt und immer flacher wird, also immer rechtsgekrümmt bleibt.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 12

Natürlich ist x = 0 kein Wendepunkt, da f erst ab x = 0 reell definiert ist.

f(x) = x^(1/2) ist ja die Wurzelfunktion und (zumindest in ) darf unter der Wurzel nichts Negatives stehen.

Um das Krümmungsverhalten zu bestimmen, musst du f'' berechnen:

f(x) = √x
f'(x) = 1/(2√x)
f''(x) = -1/(4x√x)

Die erste sowie die zweite Ableitung sind nur für ≠ 0 definiert.

Wenn du einen Wert >0 in f'' einsetzt, bekommst du immer einen negativen Wert heraus (negatives Vorzeichen und √x ist immer positiv).

Also ist f'' für für definierte x immer <0.

Und daher ist die Funktion konkav bzw. rechtsgekrümmt.

LG Willibergi

Antwort
von surbahar53, 14

f(x) ist nur für x>= 0 definiert.

f''(x) = -1/4 * x^-(3/2)

f''(x) < 0, für x > 0, also nur rechts gekrümmt

Kommentar von StudentHN ,

Danke.

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