Frage von Mohnfrost, 64

[Kreisberechnung] Hilfe bei gewissen Aufgaben?

Hallu. Ich hoffe, mir antwortet jemand, der sich mit dem Thema Mathematik richtig zusammensetzt den ich habe nämlich morgen eine Matheprüfung, die man wiederholen darf weil die ganze Klasse einen schlechten Schnitt hatte. Nun habe ich bei gewissen Aufgaben Probleme, diese zu lösen - ich habe vergessen, wie man zum Lösungweg kommt als wir das in der Klasse besprochen hatten. Ich hoffe, man kann mir weiterhelfen! (:

AUFGABE 1: siehe Bild 1

Berechne den Umfang und die Fläche des weißen Lochs, wenn die äussere Quadratseite 20 cm misst. Wie berechne ich das?

AUFGABE 2: siehe Bild 2

Berechne die Fläche der schraffierten Figur. Ich weiß, dass man dazu etwas mit dem Pythagoras einsetzen muss. Kann man mir das kurz erklären?

AUFGABE 3: kein Bild

Wie oft dreht sich ein Rad mit einem Durchmesser von 42 cm auf einem Weg von 930m?

Ich hoffe, man kann mir hier wirklich weiterhelfen. Der 'hilfreichste Stern' werde ich ebenso zur genausten Antwort abgeben. Hoffentlich bringt mich jemand weiter. <3

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Schachpapa, 31

Zu 2)

Ein kleiner Kreis hat den Radius a = 210/4 = 50,25 und die Fläche pi * a²

Der große Kreis hat den Radius b = 210 / wurzel(2), denn 2*b² = 210². b² ist also 210² / 2

Die schraffierte Fläche ist
pi * b² - 210² + pi * a² * 4
= pi ( 210² / 2 + 4 * 210² / 16) - 210²
= pi (210² + 210²/4) - 210² = 129123,22 m²

Zu 3)

Umfang es Rades 42 cm * pi = 1,32 m

930 / (pi * 0,42) = 704,83

etwa 705 mal.

Schöne Aufgaben. Welches Bundesland, welche Schulform, welche Klasse?

Kommentar von Mohnfrost ,

Danke. Ich wohne in der Schweiz, Sekundarschule, 8.Klasse. (:

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 24

Es ist immer nützlich, die Zahlen erst am Schluss einzusetzen.
Zu 2:
Die 210 m Kantenlänge des Quadrates nenne ich daher erst mal x.
Der Durchmesser 2r des Kreises entspricht der Diagonallänge √2*x (da steckt der Satz des Pythagoras drin: x²+x²=(2r)²=4r²).
Die Fläche des Kreises ist also
πr^2= π(x/√2)²= πx²/2.
Davon ist zunächst die x² des Quadrates wieder abzuziehen, also ergibt sich für den Kreis mit der quadratischen Aussparung
x²(π/2–1).
Die inneren Kreise, die dann wieder zu addieren sind, haben je einen Durchmesser x/2, zusammen aber dieselbe Fläche wie ein Kreis mit Durchmesser x, also Radius x/2. Somit ist πx²/4 wieder zu addieren. So ergibt sich
x²(3π/4 –1).
Nun nur noch x²=44100m² einsetzen und ausrechnen. Ich hoffe, ich habe mich nicht verhauen. Es sollten so um die 56000m² sein, grob überschlagen.

Antwort
von Schachpapa, 36

Zu 1)

Ein kleines Quadrat ist 5x5 cm^2
Die Figur hat im inneren 10x10 = 100 cm²
Jeweils vier der Randstücke kann man zu einem Kreis zusammensetzen, d.h. das Loch ist 100 + 2 * (100 - pi 25) = 142,92

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 24

zu 2) R vom großen Kreis mit Pyth. berechnen;

R² + R² = 210² → 2R² = 210² → R=148,49

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r der kleinen Kreise r = 210/4

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weiße Flächen = Quadrat - 4 kleine Kreise (r)

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Lösung: (Fläche des großen Kreises mit R) - (weiße Flächen)

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zu 3)  930 / (2 • pi • 0,42)

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