Frage von MR2552, 61

Kreis im Kreis Durchmesser?

Also die Frage klingt etwas komisch. Also ich zeichne einen Kreis k mit dem Durchmesser d. Nun teile ich den Kreis 2 mal in der Mitte, sodass ein Viertel des Kreises übrig bleibt. Nun zeichne ich einen weiteren Kreis in den dieses Viertel rein. Hat jemand eine Idee wie man irgendetwas vom neu entstandenen Kreis berechnen könnte?

Antwort
von ProfFrink, 24

Durchmesser des kleinen Kreises = d / [ 1 + Wurzel(2)]

Ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras. Brauchst es Dir nur sauber auf ein Blatt Papier malen und den Radius des kleinen Kreises an den drei Berührpunkten andeuten. Dann kommst Du von selbst auf die Lösung.

Antwort
von Schachpapa, 21

Der Radius des großen Kreises sei 1.

M ist der Mittelpunkt des kleinen Kreises.

S ist der Berührpunkt mit dem großen Kreis, R und T die Berührpunkte mit den beiden Durchmessern (hier Koordinatenachsen).

Die Länge der Strecken gilt MS = MR = MT = x = Radius des kleinen Kreises. 

AM ist wurzel(2)*x nach Pythagoras. AS = AM+MS = wurzel(2)x+x = 1

Also ist x = 1/(1+w(2)) = (1- w(2)) / ((1+w(2))(1-w(2))) = (1-w(2)) / -1 = w(2) - 1

x = 0,41421356...

Kommentar von MR2552 ,

Vielen Dank!!!

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