Frage von Usedefault, 53

Kraft und Größe des Elektrons?

Hallo!

Haben Teilchen überhaupt eine Größe, oder existiert bloß die wirkende Kraft irgendwo im Raum ohne zugehörigem Objekt?

Und wenn z. B. ein Wasserstoffatom von einem Elektron umgeben ist, gibt es dann das Kügelchen, welches irgendwo 'wahrscheinlich' ist, oder ist das Kraftfeld von diesem Elektron überall im Orbital zugleich gleich groß?

Sonst hängt die chemische Reaktion ja auch zusammen mit dem Ort, wo das Elektron im Orbital grad zufällig ist.

Lg

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 21

Die Vorstellung des Elektrons als Kügelchen einer bestimmten Größe scheint falsch zu sein.

Der so genannte klassische Elektronenradius, der auf der Deutung der Masse als Selbstenergie einer auf eine homogene Kugel (nach anderen Modellen Hohlkugel) komprimierten elektrischen Ladung beruht, kam nie wirklich als echte Abmessung in Frage.

Streuversuche müssten anderenfalls unterhalb dieser Größenordnung als Stoßparameter Abweichungen von der Coulomb'schen Abstandsregel geliefert haben, und das ist nicht der Fall.

Daher halten viele Physiker das Elektron für punktförmig, wobei sein Aufenthaltsort jedoch nicht bekannt. Die Wellenfunktion ψ halten manche für eine Rechengröße.

Ich als Schulzist (nach Hermann Schulz, Professor für Theoretische Physik und Autor u.a. von ›Physik mit Bleistift‹) halte ψ für real und das Elektron für identisch mit ψ. Die o.g. Auffassung erscheint mir unplausibel und irgendwie »tychonisch« (was hier natürlich allegorisch gemeint ist, im Sinne des Festhaltens an alten Zöpfen).

Das Elektron ist m. E. kein »Ding«, sondern eine elementare Anregung eines Materiefeldes, in diesem Fall eines Diracfeldes (weil es durch die Dirac-Gleichung beschrieben wird). Das »Teilchenhafte« an ihm ist emergent und kommt dadurch zu stande, dass aus der Dirac-Gleichung eine Teilchenzahlerhaltung folgt. Punktförmig ist es schon, aber nur potentiell, da ψ räumlich stark konzentriert sein kann (Stichwort »δ-Funktion« bzw. akkurater »δ-Distribution«). Im Atom bildet es eine stehende Welle aus, wenn die Zustandsgrößen die richtigen Werte haben.

Kommentar von SlowPhil ,

Was die »Aufenthalts«wahrscheinlichkeitsdichte betrifft, die durch

ψ*·ψ = |ψ|²

(der Stern ist kein Multiplikationszeichen, sondern zeigt komplexe Konjugation an) gegeben ist, ist zunächst einmal die Wahrscheinlichkeitsdichte für ein Messresultat. Hat man eines, wäre es eine Überinterpretation, ex post darauf zu schließen, es sei dort und nicht woanders »gewesen«.

Kommentar von Usedefault ,

Und ist die Kraft des Elektrons überall im Orbital gleich stark? Oder hängt es davon ab, wo das Elektron gerade ist?

Kommentar von SlowPhil ,

Ich glaube nicht, dass man den klassischen Kraftbegriff in der Form, dass das elektrische Feld des Elektrons an einer ganz bestimmten Stelle seinen Ursprung habe, anwendbar ist. Das Feld ist nicht vom Elektron zu trennen. Hätte ich klar und beliebig genau messbare Feldlinien, die an einem Ort zusammen laufen, hätte ich das Elektron selbst dort auch scharf lokalisiert. Aber auch Kräfte muss man erst mal messen können und das dann auch tun. Auch Kräfte unterliegen aber einer Unbestimmtheit und bestehen in Überlagerungen von Zuständen, und wenn man einen bestimmten Wert misst, muss das noch lange nicht heißen, dass sie genau diesen Wert hatte. Der ist Ergebnis einer Wechselwirkung zwischen Messgerät und zu Messendem.

Kommentar von NoTrolling ,

Vor allem überlege ich mir gerade, woher man eine Probeladung zu einer Elementarladung bekommen könnte.... ^^

Kommentar von SlowPhil ,

Ein anderes Elektron, ein Proton o.ä.. Das ist zudem über 1800 schwerer und lässt sich leichter lokalisieren.

Kommentar von grtgrt ,

Die Orbitale als Räume zu bezeichnen, in denen das Elektron " hin und her huscht " - was es ja nur als Teilchen tun könnte - ist völlig irreführend.

Teilchencharakter (genauer: den Charakter einer Energieportion an ganz bestimmtem Ort) bekommt das Elektron ja erst, wenn es mit einer Messapparatur interagiert. Ansonsten befindet es sich - vergleichbar mit einer Rauchwolke, deren Dichte ortsabhängig ist - überall im Orbital. 

Kommentar von SlowPhil ,

Die Orbitale als Räume zu bezeichnen, in denen das Elektron " hin und her huscht " - was es ja nur als Teilchen tun könnte - ist völlig irreführend.

Ist aber auch keinesfalls meine Auffassung, was ich deutlich gemacht zu haben hoffe.

Ansonsten befindet es sich - vergleichbar mit einer Rauchwolke, deren Dichte ortsabhängig ist - überall im Orbital

Das ist auch irreführend. Eine Rauchwolke ist teilbar. Man darf solche Bilder natürlich zum Anschaulichmachen verwenden, sofern man sie nicht zu ernst nimmt.

Wir lösen ja auch nicht pausenlos die Dirac-Gleichung, um das Elektron zu beschreiben, sondern rechnen auf Grundlage klassischer und damit falscher Modelle und beklommen trotzdem etwas Brauchbares heraus.

Das Elektron hat mit dem Photon gemein, dass es ein Feldquant ist, allerdings ist es anders als dieses nicht durch eine bestimmte Energie definiert (und damit über eine bestimmte Wellenlänge komplett ortsunbestimmt), sondern es kann als lokalisiertes Wellenpaket unbestimmter Energie, aber genau bestimmter Teilchenzahl in Erscheinung treten.

Kommentar von Usedefault ,

Heißt das, die Anziehungskraft des Elektrons ist überall im Orbital gleich groß, weil es überall im Orbital zugleich ist? Was beim Elektron ist die Wellenlänge? Also wie kann man eine Elektronenwelle verbildlichen?

Kommentar von SlowPhil ,

Heißt das, die Anziehungskraft des Elektrons ist überall im Orbital gleich groß, weil es überall im Orbital zugleich ist?

Selbst das kann man nicht sagen. Die ganze klassische Beschreibung versagt außerhalb des Newton-Limes (hier nicht für kleine Geschwindigkeiten, sondern für große Quantenzahlen).

Physikalische Größen werden in der Quantenmechanik durch lineare Operatoren repräsentiert, die auf einen Zustand ψ wirken wie eine Matrix auf einen Vektor.

Wie eine Matrix, so hat auch jeder lineare Operator Eigenwerte und Eigenvektoren, und wie ein Vektor sich aus Eigenvektoren einer Matrix zu gewissen Eigenwerten entwickeln lässt, lässt sich auch ein Zustand ψ aus Eigenzuständen des Operators zu einem bestimmten Eigenwert entwickeln.

Solche Eigenwerte - und nur sie - sind mögliche Messwerte. Bei einem Teilchen in einem Eigenzustand ist die entsprechende Zustandsgröße scharf bestimmt.

Ein Orts-Eigenzustand beispielsweise ist (im Ortsaum) eine »Deltafunktion« des Ortes (kann man sich als sehr schmale und hohe Gauß-Funktion vorstellen) mit entsprechend extrem unbestimmtem Impuls (in dem Fall kann man auch wirklich vom Punktteilchen sprechen).

Ein Impuls-Eigenzustand ist (im Ortsraum) praktisch eine ebene Welle (komplex, also e^{i‹k|x›–ωt}) (kann man sich aus  vielleicht noch eingehüllt von einer extrem flachen und breiten Gauß-Funktion) mit entsprechend extrem unbestimmtem Ort.

Was beim Elektron ist die Wellenlänge?

Die ist bis auf den Faktor ħ identisch mit dem Impuls des Elektrons. Das Elektron ist ja ψ, nach schulzistischer Auffassung jedenfalls. In den meisten Fällen hat es jedoch gar nicht die eine Wellenlänge. 

Also wie kann man eine Elektronenwelle verbildlichen?

Beispielsweise, indem Du den Phasenfaktor farbig darstellst. Die Helligkeit soll dann der Betrag sein (wenn Du einen schwarzen Untergrund hast). Es gibt verschiedene bildliche Darstellungen, und die Orbitale sind nichts anderes als Elektronenwellen im Potentialtrichter des Atomkerns.

Antwort
von matmatmat, 32

Die Orbitale sind Räume mit einer gewissen Aufentaltswahrscheinlichkeit. Das Elektron huscht da so schnell rum, das es für Chemische Reaktionen quasi keine Rolle spielt wo es gerade ist. Du kannst Dir Teilchen als kleine Kügelchen vorstellen mit einem Radius von etwa 0,0000000000000028 Metern (ich hoffe ich hab nicht ne Null vergessen, 2.8*10hoch-15). Eine magnetische Kugel die man nur in zwei Ausrichtungen drehen kann und die eine Wellenlänge hat... hmja.

Kommentar von Usedefault ,

Bei der Vorstellung eines Elektrons stellt es mir nach wie vor die Haare um 3 Wellenlängen auf.

Kommentar von SlowPhil ,

Ich halte die Vorstellung des umherhuschenden Kügelchens oder Punktes für einen tychonischen Zopf. Der dänische Astronom Tyge Brahe - ein ausgezeichneter Beobachter - glaubte, dass sich die Planeten um die Sonne, nicht um die Erde drehen. Allerdings glaubte er auch, diese drehe sich mit den Planeten zusammen um die Erde. Was das tychonische Weltbild für die Astronomie war, stellt m.E. die Vorstellung vom Kügelchen, das in seinem Führungsfeld umherschwirrt, mit bestimmtem und nur nicht messbarem Aufenthaltsort, für die Quantentheorie dar.

Kommentar von matmatmat ,

Die große Frage ist, wo wir es uns noch wie vorstellen können und wo wir nur noch Rechnen können... für die Chemie ist in vielen Fällen das geladene Kügelchen ausreichend.

Kommentar von Usedefault ,

Ich habe 1 Semester Chemie studiert und da wurde vor 500 Studenten vom Kügelchen gesprochen, das mit bestimmter Wahrscheinlichkeit anzutreffen ist.

Kommentar von matmatmat ,

Man holt die Leute halt da ab wo sie von der Schule her stehen. Für Biologen reicht das bis zum Ende des Studiums locker aus. Für Chemiker oft, aber eben nicht für alles. Die aktuelle Sicht der Physik sieht man ja aus den anderen Antworten...

Kommentar von SlowPhil ,

Meines Erachtens erklärt gerade das geladene Kügelchen nicht die Chemie. Schon der Aufbau eines Elektrons ist nicht wirklich einsichtig, warum sollten zwei Elektronen, die zwar im selben Raumbereich umherschwirren, aber so gut wie nie aufeinander treffen, nicht im selben Zustand sein können?

Wie funzt Elektronenpaarbindung, wenn Elektronen Kügelchen sein sollen?

Und welche Kraft für die ständigen Umlenkungen bei den ihm unterstellten unregelmäßige Bewegung, sodass die Elektronen insgesamt das Orbital nicht verlassen?

Kommentar von SlowPhil ,

Natürlich muss man die Leute da abholen, wo sie stehen, aber man muss, nein, sollte nicht dort stehen bleiben, sonst ist das Abholen für die Katz'.

Antwort
von grtgrt, 6

Als Größenordnung der linearen Ausdehnung eines Elementarteilchens, welches Ruhemasse hat, gilt seine Compton-Wellenlänge. Sie ist umgekehrt proportional zur Ruhemasse des Teilchens. Mit anderen Worten: Je schwerer ein Elementarteilchen ist, desto kleiner (und teilchenartiger) ist es. 

Lies dazu http://www.chemie.de/lexikon/Compton-Wellenl%C3%A4nge.html 

Kommentar von SlowPhil ,

Die Compton-Wellenlänge hatte ich jetzt gar nicht erwähnt. In der Tat, auch sie ist ein Maß für die Größe des Elektrons«.

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