Frage von Ivanieltv, 42

Kraft gleichung m*g?

Hallo ! ich wollte fragen was es jez mit der Formel m*g auf sich hat und warum eune Eisenkugel genauso schnell fällt wie eine Holzkugel obwohl die Eisenkugel eigentlich ja eine höhere dichte als Holz hat?

Antwort
von Physikus137, 16

"Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional ..."

➽ Newtons erstes Gesetz: F = m a

Links steht hier die "bewegende Kraft", rechts die "Änderung der Bewegung"

Die bewegende Kraft kommt hier aus dem Gravitationsgesetz:

F = γ m M / r² mit γ = eine Konstante, m = Masse des Versuchsobjekts, M = Masse der Erde, r = Abstand von m zum Erdmittelpunkt. Wenn du dein Objekt aus nicht allzugroßer Höhe fallen lässt kannst du r gleich dem Erdradius setzen und die Gleichung wie folgt schreiben:

F = m g, mit g = γM/r² ≈ 9,81 m/s²

eingesetzt in Newtons erstes Gesetz liefert das dann:

F = m g = m a → das m kürzt sich heraus, folglich fallen alle Körper gleich schnell, da sie die selbe Beschleunigung  erfahren - unabhängig von ihrer Masse.

(Da wir für F hier nur die Gravitation und sonst nichts betrachtet haben, gilt das streng nur im Vakuum, wie schon an anderer Stelle angemerkt.)

Antwort
von ThomasJNewton, 6

Man kann es auf verschiedene Arten angehen, und jede Art führt zum selben Ergebnis, ist ist wohl im Letzten auch dasselbe.

  1. Die Fallgeschwindigkeit hat mit der Dichte nichts zu tun. Du wirst keine Formel (und auch keine Regel) finden, die einen Zusammenhang herstellt.
  2. Die Trägkeit hängt von der Masse ab. Nicht vom Gewicht und nicht von der Dichte. Ein Auto kannst du leichter anschieben als einen Zeppelin, auch wenn das Auto die größere Dichte hat. Die Dichte von Autos ist sogar nicht mal besonders hoch, die schwimmen auf dem Wasser, bis das Wasser langsam eindringt. Die Schwerkraft hängt auch nur von der Masse ab, nicht von der Dichte. Ich habe lieber eine handliche Bleikugel auf mir liegen als einen Zeppelin.
  3. Du kannst es auch mathematisch angehen, und da ist m*g natürlich total falsch. Weil es nur die halbe Formel ist. Komplett  lautet sie f=m*g, und ist nur die Verallmemeinungen von f=m*a. a ist die Beschleunigung, g ein Spezialfall, die Erdbeschleunigung. Da siehst du schon mal, dass die Masse eingeht, nicht die Dichte.
  4. Die mathematische Herangehensweise kann auch einen Schritt weiter gehen, bezweifle, dass du schon so weit bist. Die Schwerkraft ist ja die Kraft, die auf eine Masse wirkt. Die Einheit der Kraft ist das Newton, die der Masse das Kilogramm. In jedem Fall also Kraft pro/durch Masse. Ausgedröselt ist das Newton k*m/s². Die Einheit der Masse ist das Kilogramm, kell ßürpris. Kraft pro Masse ist also (kg*m/s²)kg. Gekürzt m/s², also eine Beschleunigung. Und das ist kein Zufall, so funktioniert unsere Welt.
  5. Weil es gar keine Schwerkraft gibt, und ein Körper im freien Fall ohne Beschleunigung ist. Und wenn du den Sessel/Stuhl/Boden unter dir spürst, dann deswegen, weil der Raum selbst in die Erde fällt, und der Untergrund dabei nicht mitfallen kann, und du auch nicht, weil dich der Untergrund daran hintert. Das war dann sehr sehr vereinfacht das, was man als Allgemeine Relativitätstheorie kennt.

Das waren jetzt 5 Antworten auf 5 verschiedenen Schwierigkeitsstufen oder Leveln.
Sicher könnte jeder Teilantwort besser sein, und vielleicht gibt es ja noch Stufen oder Level dazwischen.

Aber letztlich musst du auf irgend eine Weise mal selbst nachdenken und nachsehen.
Mal aufpassen vielleicht? Von der Dichte hast du noch nie was gehört oder gelesen, oder nur in einem ganz anderen Zusammenhang.

Antwort
von JustaUserr, 18

M steht für Masse und g steht für die Erdanziehung (9.81). Die beiden Kugeln fallen allerdings nur im Vakuum gleich schnell.

Kommentar von ThomasJNewton ,

"9.81" ist gleich mehrfach falsch.

Kommentar von JustaUserr ,

Wieso? Der ortsfaktor g. Auf der Erde ca. 9,81 N/KG

Antwort
von Wechselfreund, 7

Träge und schwere Masse sind proportional. Wenn die Masse doppelt so groß ist, braucht man zur Beschleunigung die doppelte Kraft, aber auch die Schwerkraft ist doppelt so groß.

Kommentar von ThomasJNewton ,

Sie sind sogar das gleiche, wenn man's genau nimmt.

Allerdings ist das wohl kein Schulstoff.

Antwort
von DieMilly, 11

Weil beide Körper dieselbe Bescheunigung erfahren, nämlich g :)

Merke: Kraft ist nicht Beschleunigung, sondern gibt an, wie viel Masse du beschleunigst.

Antwort
von AnnnaNymous, 11

Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell.

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