Kostenfunktion anhand von DK und GK ermitteln
Hallo zusammen,
ich habe eine (wahrscheinlich) total banale Frage. Ich muss für eine VWL Vorlesung eine Kostenfunktion ermitteln, weil ich sonst die Oligopol-Rechenaufgabe nicht lösen kann. Nun habe ich mit den gegebenen Informationen meine Probleme dabei.
Gegeben ist folgendes DK = GK = 20
DK=Durchschnittskoten, GK=Grenzkosten
Wie lautet nun die Kostenfunktion?
K = 20x + 20
oder K = 20x + 20/x
Vielen Dank vorab für eure Hilfe!
3 Antworten
Noch einfacher: K = 20x.
Es ist dann ja
DK = K/x = 20
und
GK = K' = 20.
Vielen lieben Dank!
Ist jetzt total logisch, aber mein Kopf hatte irgendwie Probleme "so rum" zu denken! :S
Die Grenzkosten GK sind definiert als die erste Ableitung der Kostenfunktion K(x) nach der Anzahl x der produzierten Stücke, d.h.,
dK/dx = GK = 20
Die Durchschnittskosten sind definiert als der Quotient aus den Gesamtkosten und K(x_max) dividiert durch die (Maximal-)Anzahl der produzieten Stücke, x_max,
K(x_max)/(x_max) = DK = 20,
gibt also die Stückkosten an.
Die Kostenfunktion K(x) wird dann anhand der gegebenen Informationen aufgestellt (http://de.wikipedia.org/wiki/Kostenfunktion_%28Wirtschaft%29).
Nach der dort zu findenden Tabelle haben wir also einen linearen Veraluf der Kostenfunktion zu unterstellen, da DK = GK.
Folglich: K(x) = 20 * x.
Check: (i) GK = dK/dx = 20 = GK. Passt.
(ii) DK = K(x)/x = 20 * x /x = 20 = DK. Passt.
VG, dongodongo
PS: Ich habe Wiki für die Definition der Objekte verwendet, kann aber für Grenzkosten und Durschnittskosten den Link nicht einfügen.
K = 20x + c Das c kann ne beliebige Zahl oder auch null sein. Somit sind DK und GK gleich.
Wenn c nicht Null ist, dann sind die beiden leider nicht gleich - denn dann ist
DK(x) = 20 + c/x
und es ist
GK(x) = 20.
Bei den Durchschnittskosten wird der Bruchteil der Fixkosten (und nichts anderes ist c) mit draufgeschlagen, bei den Grenzkosten nicht. Hat man (wie in der Frage) konstante Durchschnittskosten, dann kann man keine Fixkosten ungleich Null haben.