Frage von xy121, 40

Koordinatenform in Parameterform?

Hey! Ich möchte die Gleichung für die Ebene: E: x2+10x3-60=0 in die Parameterform bringen. Habe mir zuert einen Punkt in der Ebene gesucht, der dann als Stützvektor dienen soll. Habe (0, 60, 0) genommen. Nun habe ich die beiden Richtungsvektoren gesucht. Diese müssen ja orthogonal zum Normalenvektor sein. Der Normalenvektor ist ja (0, 1, 10). Das Skalarprodukt muss 0 sein, dann stehen ist senkrecht aufeinander. Also kann ich als ersten Richtunhsvektor (0, -10, 1) nehmen. Nur wie muss ich den 2. wählen. (0, -20, 2) geht ja nicht. Wären dann ja parallel und so kann ich keine Ebene aufspannen??? Danke!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

für x1 kannst du nehmen, was du willst;

und mach dir 3 Punkte A,B,C die die Gleichung erfüllen.

zB A(0,0,6) B(1,60,0) C(2,30,3)

dann für Parameterform

A+r(B-A)+s(C-A)

Kommentar von xy121 ,

Sorry aber deine 3 gennaten ergeben mit dem Normalenvektor multipliziert nicht 0!

Kommentar von Ellejolka ,

müssen die 3 Punkte ja auch nicht.

Antwort
von ProfFrink, 20

Die Gleichung

E: x2+10x3-60=0

beschreibt ja gar keine Ebene. Dazu müssten doch drei Variablen enthalten sein. Schau nochmal in die Aufgabe.

Kommentar von Volens ,

Die (x₂-x₃)-Ebene ist auch eine solche.
Nur sollte man sich dann sofort sagen, dass jeder Vektor, der nur von x₁ abhängig ist, automatisch senkrecht auf den beiden anderen steht!

Kommentar von xy121 ,

Das ist eine Gleichung der Ebene. X1 muss nicht immer vorhanden sein

Kommentar von ProfFrink ,

Stimmt! Wie peinlich.

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