Frage von Sabrina05, 21

Konvergenzradius berechnen?

Steh bei dieser Aufgabe gerade voll auf dem Schlauch. Ich muss von einer Potenzreihe den Konvergenzradius bestimmen. Die Formel hierzu lautet 1/r = lim n gegen unendlich |an+1|/an? Die Reihe lautet Summe über k=1 bis unendlich (-1/9)^k*(z+3)^k. Welchen Teil der Formel muss ich jetzt nehmen für an? Habe nun (z+3)^k+1/ (z+3) gemacht und gekürzt, darf ich das hier überhaupt machen? Als Lösung muss in dem Fall 9 rauskommen und ich weiß nicht wie ich da drauf kommen soll. Danke schon mal im voraus.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 10

a_n ist der Vorfaktor von (z-z_0)^n

in diesem Fall also (-1/9)^k

Das von dir erwähnte Kürzen geht zwar, bring für die Frage aber nichts - in a_n steht z ja gar nicht drin.

(Übrigens ist es der limes superior oder limes inferior - der größte oder kleinste Häufungspunkt; es muss nicht unbedingt ein limes sein. Falls der Limes existiert, ist er natürlich sowohl lim sup als auch lim inf.) (Ob lim sup oder lim inf bin ich zu müde drüber nachzudenken.)

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