Frage von Isparta89, 55

Konvergenz Folge?

Wie Beweise ich das die Folge Mit Hilfe der Definition der Konvergenz?

Antwort
von Roach5, 24

Deine Folge kann umgeschrieben werden:

a(n) = 1/n² (1 + 2 + ... + n) = [Kleiner Gauß: 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2 = n²/2 + n/2] 1/n² (n²/2 + n/2) = 1/2 + 1/(2n).

Diese Folge geht nun sehr offensichtlich gegen 1/2, da 1/(2n) gegen 0 geht. Wenn du hier noch die Definition des Grenzwertes verwenden musst, dann wähle N = 1/(2*epsilon), dann sollte der Abstand der Folge zum Grenzwert 1/2 kleiner als epsilon sein, wenn n > N.

LG

Antwort
von Luksior, 47

Bei der Folge stimmt irgendwas nicht

Kommentar von Isparta89 ,

Die steht so auf der Übung :/ 

Kommentar von Luksior ,

Sry, hab das falsch verstanden. Du meintest, für n gegen unendlich konvergiert die Folge gegen 0,5. Hatte jetzt an gegebene Werte für n gedacht, was nicht geklappt hätte

Kommentar von Luksior ,

Hattet ihr vollständige Induktion schon?

Kommentar von Isparta89 ,

ja 

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