Frage von Mukleur, 31

Konvergenz dieser Taylorreihe?

Ich verstehe den letzten Schritt nicht ganz, also Limes k gegen unendlich : 3^(k+2) / 3^(k+1) =3 Wieso kommt da 3 raus? Ich verstehe dies so, dass ich 3 hoch unendlich geteilt durch 3 hoch unendlich teile. Was bedeutet es aber wirklich?

Antwort
von Ingoberta, 16

Überlegung: k=1

3^3/3^2 d. h. 3*3*3/3*3 --> Einmal hoch drei mehr im Zähler in diesem Beispiel 27/9= 3

Wenn du jetzt eine unendlich größe Zahl hast, dann ist das 3*....3/3*....3 nur das der Exponent im Zähler weiterhin um eins größer ist. Deswegen musst du den dann weiterhin einmal mehr "mal drei" nehmen.

Deswegen ist der Zähler immer drei mal so groß wie der Nenner und entsprechend kommt 3 raus. 

Macht das irgendeinen Sinn für dich?

Kommentar von Mukleur ,

hab es begriffen, danke dir

Antwort
von iokii, 18

Ganz normales Potenzgesetz : 3^n/3^m=3^(n-m) , n-m ist in diesem Fall 1.

Du kannst dir noch den zwischenschritt [...]=lim (3)=[...]  dazu denken.

Kommentar von Mukleur ,

stimmt, kann ich das so sehen, dass ich das hab

3^(k+2)-(k+1) wobei k -k sich aufhebt?

oder was passiert genau mit dem k

Kommentar von iokii ,

(k+2)-(k+1)=1, egal was k ist.

Antwort
von MagicalMonday, 15

Weil bei jedem beliebigen Wert 3 heraus kommt. Also auch bei Unendlich.

Unendlich + 1 und Unendlich + 2 sind zwar beide unendlich, unterscheiden sich aber trotzdem um genau 1. Also ist der erste Wert trotz der Unendlichkeit genau um Faktor 3 größer.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten