Frage von Bakici, 42

Kongruenzsatz, Konstruieren, schwer?

Hallo zusammen. Hätte eine Frage zu den Kongruenzsätzen, zwei Dreiecke sind doch dann nicht kongruent, wenn es sozusagen eine oder mehrere verschiedene "Versionen" von einem Dreieck gibt?
Dazu hätte ich nämlich weitere Fragen, und um die Fragen zu verstehen, muss man das allgemeine Dreieck vor Augen haben:

1) Wieviele verschiedene (also nicht kongruente) rechtwinklige Dreiecke mit Gamma = 90 Grad und c = 10 cm gibt es, bei denen der Winkel Alpha einen der Werte 15 Grad (30,45,60,75 Grad) hat? - Muss ich hierzu einfach die jeweiligen Dreiecke konstruieren und fertig, oder steckt dort mehr hinter?

2) Gibt es ein Dreieck mit c = 10 cm; b = 7 cm und Beta = 45 Grad?
- Ich habe so ein Dreieck zwar gezeichnet, jedoch trifft die Seite b an Seite a (Die durch Beta zustande kam) länger als nur an einen Punkt.

3) "Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und drei Winkeln übereinstimmen." Stimmt das?
Zeichne das Dreieck mit a=6cm, b=4cm und c=9cm und dazu das Dreieck, dessen Seiten mit dem Faktor 1,5 vergrößert sind. Was stellst du fest?
- Ich habe das Dreieck gezeichnet, und festgestellt, dass die Winkel gleich bleiben. Was hat es also mit dem obrigen Satz in sich?

Es ist WIRKLICH dringend.
Vielen Dank!

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 26

1.: SWW - stellt das einen Kongruenzsatz dar?

2. Meinst du damit, dass du die Seite b verlängern musst, um a zu treffen? Bzw. dass der Kreis um A mit dem Radius b die Seite aaa gar nicht trifft?

(falls ja: dann gibt es kein solches Dreieck)

3. Gibt es einen Kongruenzsatz, für den man weniger als die angegebenen Größen oder maximal gleich viele braucht?

4. Das Dreieck mit den vergrößerten Seiten: Ja, die Winkel bleiben gleich. Auf welchen Satz beziehst du dich?

Kommentar von Bakici ,

1) Also das ist eigentlich kein Kongruenzsatz. Da Gamma sozusagen nicht an der Seite anliegt. Da bleiben die anderen beiden Angaben übrig. Außerdem steht ja in der Aufgabenstellung "verschiedene, also nicht kongruente", daher weiss man da schon, dass es sich um keinen Kongruenzsatz handelt.
2) Doch, Seite b trifft Seite a, jedoch aufgrund des Halbkreises, welches ich mit meinem Zirkel ziehe, trifft es die Seite a länger, also an Seite a entlang.
3) Dazu kann ich leider nicht weiterhelfen, der Satz, welchen Sie in 4) beantworten wollten, gehörte zu 3), ich hatte halt das Dreieck dann gemalt und festgestellt, dass die Winkel gleichbleiben. Also was ist dann mit dem Satz in der Aufgabenstellung?

Kommentar von PWolff ,

1) Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°.

Die Antwort könnte auch "ein einziges" lauten.

2) Das wundert mich - eigentlich müsste Seite b um ein klein wenig zu kurz sein. Wenn b ca. 7,07 cm lang wäre, würde der Kreis die Seite a gerade berühren. dann ist der Berührpunkt von Kreis und Gerade der 3. Eckpunkt des Dreiecks und es gibt genau eine Lösung.

3) zwei Seiten und drei Winkel ist etwas anderes als die drei Seiten, deshalb dachte ich, das sei eine andere Aufgabe.

Die beiden Dreiecke mit den gegebenen Seiten haben natürlich viel miteinander zu tun, aber nichts mit dem ersten Satz von Teil 3).

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