Frage von Mineefinee, 69

Kongruenz-Verständnis?

Hallo zusammen

Ich habe ein Lesen und Verstehen-Problem und zwar bei folgentem Satz:

" Es stellte sich heraus, dass in den Fällen, welche durch die Kongruenzsätze beschrieben sind, Dreiecke im allgemeinen aus drei Stücken bis auf Kongruenz eindeutig konstruiert werden können."

Heisst das jetzt mit Kongruenz, oder ohne Kongruenz??????????

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Muckula, 40

Der Satz ist auch Mumpitz... "drei Stücke", wenn ich das schon höre, das ist doch keine mathematisch eindeutige Formulieren...

Gemeint ist: Wenn du drei Bestandteile des Dreiecks kennst, z.B. einen Winkel und zwei Seitenlängen, dann kannst du daraus ein Dreieck konstruieren. Jedes andere Dreieck, was dieselben drei Eigenschaften hat, ist zwangsläufig zu diesem Dreieck kongruent. Das bedeutet: Du könntest ein Dreieck mit denselben Eigenschaften konstruieren, was nicht exakt identisch ist zum ersten Dreieck, weil es z.B. gedreht und nach links verschoben ist. Durch drehen und/oder verschieben kannst du es aber auf dein erstes Dreieck legen.

Verständlich?

Mit "bis auf" ist hier gemeint, dass das Dreieck z.B. verschoben sein könnte. Das ist so wie "Die Primfaktorzerlegung ist eindeutig bis auf die Reihenfolge der Faktoren": z.B. 12 = 2*2*3, aber auch 12=2*3*2. Die beiden Primfaktorzerlegungen sind gleich, aber bis auf die Reihenfolge, d.h. du kannst die Darstellung ändern, aber du kriegst die gleiche Zerlegung und keine mit anderen Zahlen.

Kommentar von Mineefinee ,

Der Satz steht so in meinem Mathbuch -.-

Kommentar von Muckula ,

Ja, ich weiß, und Mathebücher sind nicht immer gut formuliert! Verstehst du denn meine Antwort?

Kommentar von Mineefinee ,

Moment...es rattert


Kommentar von Muckula ,

"eindeutig": Es kommt immer das gleiche Dreieck raus, keins, was andere Winkel oder Seitenlängen hat.

"bis auf Kongruenz": Die so entstandenen Dreiecke können aber verschoben oder gedreht sein, d.h. ein Dreieck mit einem Winkel von 60° und den Seitenlängen 2 cm und 3 cm kann auf den ersten Blick verschieden aussehen, aber durch verschieben kann man alle Dreiecke mit einem Winkel von 60° und den Seitenlängen 2 cm und 3 cm übereinander legen. Alle Dreiecke mit einem Winkel von 60° und den Seitenlängen 2 cm und 3 cm sind kongruent.

Kommentar von Mineefinee ,

Ich habs gecheckt :D :D :D :D danke danke danke danke ^^.

Kommentar von Muckula ,

Gern geschehen.

Kommentar von Mineefinee ,

Ich glaube ich habs verstanden, sonst meld ich mich wieder :D Dankescheen

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 27

Mich irritiert in dem Satz die Kombination aus "in den Fällen" und "im allgemeinen".

Für die Kongruenzsätze braucht man jeweils drei Angaben zum Dreieck. Falls das gemeint ist, stimmt es.

Dass Dreiecke immer kongruent sind, wenn drei Angaben vorliegen, stimmt jedoch nicht (Bsp. WWW).

________

Wenn gemeint ist, dass man ein Dreieck in drei Teile stückelt, diese eindeutig nur zum Ausgangsdreieck zusammenlegen kann, da bin ich gerade überfragt und müsste darüber nachdenken...

Kommentar von Mineefinee ,

Es ist so kompliziert aufgeschrieben in meinem Mathebuch :-S aber dankeschön

Kommentar von Suboptimierer ,

Du kannst mit dieser Frage ja mal deinen Mathelehrer ins Schwitzen bringen ;)

Kommentar von Muckula ,

Ich interpretiere es so: "In den Fällen, die durch die Kongruenzsätze beschrieben sind" meint nur die Fälle, in denen ein Dreieck dann eindeutig beschrieben wird, also gerade nicht die Angabe WWW.

Sonst wäre die Aussage ja auch eindeutig falsch :)

Kommentar von Zwieferl ,

"WWW" bedeutet in diesem Fall "WinkelWinkelWinkel", also du hast 3 Winkel gegeben → daraus kannst du nicht eindeutig ein Dreieck bestimmen! (Du brauchst mindestens eine Seite)

Antwort
von samueI0000, 26

Das heisst man kann alles rausfinden dadurch ausser die Kongruenz glaub ich wenn ich es recht verstanden habe. Viel Glück Gruß samuel

Kommentar von Mineefinee ,

Danke.

Meine Mutter behaubtete mit

Mein Vater behaubtete ohne

und ich verstand Bahnhof.

Antwort
von newcomer, 33

http://www.mathematik-wissen.de/kongruenzsaetze.htm

Kommentar von Mineefinee ,

Ja das habe ich auch alles im Mathebuch....nur dieser Satz verwirrt mich...es sollte doch " bis und mit" heissen...was heisst es nun...mit oder ohne?!?

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