Frage von OlafTeddy, 61

Kondensatorentladung - Herleitung?

Wie lautet die Herleitung folgender Formel: tH = R x C x ln(2) ?

Mein bisheriger Ansatz:
U(t) = U0 x 2^-(t/tH) und U(t) = U0 x e^n
ergeben: n = -t/tH x ln(2).
Also gilt: U(t) = U0 x e^(-t/tH x ln(2)).

Umgeformt ergibt sich: tH = -ln(2) x t/(U(t)/U0)
Nach dem Gleichsetzen mit der herzuleitenden Formel muss also gelten:

R x C = -t/(ln(U(t)/U0))
Da R = U/I und C = q/U, gilt nun:
q/I = -t/(ln(U(t)/U0)).

Antwort
von PeterKremsner, 43

Die Gleichung kenne ich nicht, was willst du mit dieser berechnen?

R C und der ln sind mir klar, aber was macht da H (magnetische Feldstärke) drinnen.

Kommentar von OlafTeddy ,

tH oder t1/2 = Halbwertszeit

Kommentar von PeterKremsner ,

Achso du meinst die Zeit bis der Kondensator die Hälfte seiner Ladung hat wenn er über eine Widerstand geladen wird.

Also gut:

Die Ladung im Kondensator ist C*U

beim Laden über einen Widerstand gilt für die Spannung am Kondensator:

U = U0 * (1-e^(-t/RC) (U0 ist die Eingangspannung der Schaltung aus Widerstand und Kondensator)

links und rechts mit C multiplizieren führt zu:

Q = Q0 * (1-e^(-t/RC))

jetzt wollen wir die Zeit wissen bis die Ladung der Hälfte der Maximalladung (U0 * C) entspricht.

Q0/2 = Q0 * (1-e^(-t/RC))

1/2 = 1-e^(-t/RC)

e^(-t/RC) = 1/2

jetzt den ln von beiden Seiten:

-t/RC = ln(1/2)

t = -ln(1/2)*RC den ln(1/2) kannst du ja schreiben als ln(1)-ln(2)

daraus ergibt sich:

t = -(ln(1)-ln(2))*RC und weil ln(1) = 0 ist:

t = -(-ln(2))*RC

t = RC*ln(2)

Kommentar von OlafTeddy ,

Danke soweit. Wieso gilt: U = U0 * (1-e^(-t/RC) ?

Kommentar von PeterKremsner ,

Das ist die Formel zum Aufladen eines Kondensators, die Herleitung dieser kommt aus der Differentialgleichung die du mittels dQ/dt = I aufstellst.

Die Herleitung des selben aus der Formel zum Entladen überlasse ich dir ;)

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