Kondensator! Leistung errechnen! Wo ist der Fehler?
Ich wollte mal die Leistung eines Kondensators errechnen.
Für die Entladezeit habe ich folgende Formel: t=5RC
Also hab ich dann aufgestellt: P=UI=U(Q/t)=Q/(5R(Q/U))
=U²/5R
Kann das so stimmen?
3 Antworten
Das ganze ist unter Annahme, das der Strom aus dem Kondensator Konstant ist nämlich I = U/(5R).
Das ist aber nicht der Fall der Strom nimmt mit einer Exponentialfunktion ab:
i(t) = I0*e^(-t/RC)
Die Spannung im Kondensator ist bei einer RC Reihenschaltung gleich der am Widerstand also:
u(t) = R*i(t)
Die Leistung ist also:
p(t) = R*I0²*e^(-2t/RC)
I0 kann man jetzt noch durch die Anfangspannung des Kondensators und dem Widerstand ersetzen:
p(t) = R*U0²/R²*e^(-2t/RC) = U0²/R * e^(-2t/RC)
Wenn du jetzt den Mittelwert der Leistung haben willst nehmen wir als Zeit 5*RC an dann erechnet sich der so:
1/5RC * Integral von 0 bis 5RC von p(t) dt.
Das unbestimmte Integral von p(t) nach der Zeit ist:
U0²/R*e^(-2t/RC)/-2RC = -1/2 * C*U0²*e^(-2t/RC)
Daraus folgt dass der Mittelwert der Leistung über den Zeitraum d folgende gestalt annimmt.
P = 1/(2d)*C*U0²*(1-e^(-2d/RC))
d ist hierbei ein sogenannter Parameter, wenn du setzt für d einfach die Zeit ein über welche du die Leistung mitteln willst.
Die Leistung eines sich entladenden Kondensators ist alles andere als konstant! Das gibt einen Verlauf einer quadrierten, abnehmenden Exponentialfunktion.
Was willst du genau berechnen?
Die Zeitfunktion der Leistung beim Entladevorgang?
Die Momentanleistung ist schon U*I, soweit stimmt's.
Da aber beide exponentiell abnehmen, gibt der Leistungsverlauf eine quadrierte Exponentialfunktion.
Dein Ansatz ist deshalb unbrauchbar: Dein U²/5R
ist die Momentanleistung, wenn der Kondensator die Spannung U hat und an einen Widerstand von 5R angeschlossen ist. Die Entladezeit oder die Kapazität spielt dabei gar keine Rolle.
Oder willst du den Energieinhalt rechnen?
Der ist E = U² * C/2, aber unabhängig von der Last und der Entladezeit.
Daraus könntest du eine Durchschnittsleistung berechnen, wenn du die gewünschte Entladezeit (Betrachtungszeit t) wählst:
P = E / t , also
P = (U² * C/2) / t
der Strom ist beim Kondensator nicht konstant!
Die Energie steckt beim Kondensator im elektrischen Feld
E= 1/2 * C* U^2 = 1/2 * Q* U= 1/2 * Integral ( i(t) dt) * U
Die Leistung ist die Ableitung der Energie nach der Zeit, also:
dE/dt = 1/2 * i(t) *U