Frage von Amandine123, 36

Kondensator Energie gleich?

ich komme bei der Aufgabe nicht weiter : mit welcher Geschwindigkeit müsste sich ein 10g schwerer Körper bewegen, damit er die Energie besitzt, die im Kondensator gespeicher ist? (kapazität=2,4mikroF, Spannung= 120V

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von HamiltonJR, 36

Die Energie steckt beim Kondensator im el. Feld und ist bei konstant anliegender Spannung gleich.. E= 0,5 *U*C^2

kinetische Energie ist E=0,5 m*v^2

durch gleichsetzen der Energien kannst du dann die Geschwindigkeit v ermitteln

Kommentar von HamiltonJR ,

ich habe einen kleinen Fehler drin. Die Spannung muss beim Kondensator quadriert werden, nicht die Kapazität!

Kommentar von Amandine123 ,

ok danke!

Antwort
von poseidon42, 14

Die elektrische Leistung ist definiert über:

p = u*i  mit Spannung U und Stromstärke i

und zwischen Arbeit und Leistung herrscht die Beziehung:

W = dp/dt

Daher Integrieren wir nach der Zeit und erhalten:

--> W = Integral(t1, t2){ p dt}  = Integral(t1, t2){ u*i dt}

Nun gilt für den Kondensator unter Gleichförmiger Belastung:

C = Q/U    und  mit  i = dQ/dt

--> i = C*du/dt

Einsetzen liefert:

W = Integral(t1, t2){u*C*du/dt dt} = C*Integral(t1,t2){u*du/dt dt}

Wir erinnern uns an der Stelle an die Kettenregel, betrachte:

(u(t)^2)´ = u´(t)*2*u(t) = 2*u* du/dt

Damit folgt also, da das Integral die Umkehrung der Ableitung ist:

W = C*Integral(t1,t2){u*du/dt dt} = 0,5*CIntegral(t1,t2){2*u*du/dt dt}

--> W = 0,5*C*(u²(t2) - u²(t1))

Für u(t1) = 0  folgt dann die bekannte Formel:

W = 0,5*C*u²

Hier also:

W = 0.5*2.4*10^(-6)F *(120V)² = 0.01728 J = 17,28 mJ


Nun betrachten wir die Bewegung eines Körpers, es gilt:

W = F*ds   mit dem Wegstück ds

in Integral Form:

W = Integral(s1, s2){ F ds}

wobei gilt:  F(s) = a(s)*m(s)   nach Newton

--> W = Integral(s1, s2){ a(s)*m(s) ds}

mit m(s) = const folgt dann:

--> W = m* Integral(s1, s2){ a(s) ds}

substituire nun:  s = s(t) ---> s´(t) = v(t) = ds/dt

--> W = m*Integral(t1, t2){ a(s(t))*v(t) dt}

mit a(s(t)) = a(t)   und der Beziehung: a(t) = dv/dt

folgt also:

--> W = m*Integral(t1, t2){ v(t)* dv/dt dt}

Wieder erinnern wir uns an die Kettenregel:

(v(t)²)´ = 2*v´(t) * v(t) = 2*v(t)*dv/dt

--> W = 0,5*m*Integral(t1, t2){ 2*v(t)* dv/dt dt}

Und da das Integral die Umkehrung der Ableitung ist folgt:

--> W = 0,5*m*( v²(t2) - v²(t1) )

für v²(t1) = 0 folgt dann die Bekannte Formel:

W = 0,5*m*v²  = Ekin


Hier folgt also:

Ekin = Wel

--> 0,5*mv² = 0,5*C*u²   II *2

--> mv² = Cu²    II *1/m

--> v² = C*u²/m  II sqr(...)  "Quadratwurzel"

--> v = sqr( C*u²/m) = |u|*sqr(C/m)

Einsetzen der Werte liefert:

v = 120V* sqr(2.4*10^(-6)F/(0.01kg))

--> v = 1.85903 m/s

Umgewandelt in km pro h wäre das:

--> v = 6.7 km/h


Kommentar von Wechselfreund ,

Hier wird mit Kanonen auf Spatzen geschossen!

1/2 CU² = 1/2 mv² nach v auflösen...

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