Frage von xDxPx, 62

Komplizierte Grenzwerte einige Fragen?

Hey habe ein paar fragen zu Grenzwerten,

  1. Frage:

lim( ((1)/(n+1)) *(((n³ + 3n -1) / (n²))+3n) n->unendlich

Bei dieser Aufgabe würde ich einfach die beiden Brüche zusammen rechnen, also ZählerZähler und NennerNenner, somit wäre der größe Exponent im Nennen 3 und im Zähler 3. Da beide Exponenten gleich groß sind kann ich behaupten das der Grenzwert gegen 1 läuft da die Zahl vor den größten Exponenten im Nenner und im Zähler 1 ist und 1/1 =1. Stimmt das, ist es wirklich so einfach? :D

2.Frage:

ich hab mir dieses Video angeguckt:

https://www.youtube.com/watch?v=tvYW502auCM

Kann ich bei dieser Aufgabe nicht auch einfach die Wurzel im Nenner Umforme das würde ja bedeuten das ich x^4/2 habe das wären dann x² also könnte ich sofort sagen das der Grenzwert gegen 1 Läuft da genau wie bei Frage 1. die Exponenten gleich sind.

3.Frage:

Was muss ich beachten wenn da steht lim n<-unendlich ( also der Pfeil umgedreht ist )

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Beim Ausdruck (n ^ 3 + 3 * n - 1) / n ^ 2 kannst du eine Polynomdivision durchführen.

https://www.youtube.com/results?search\_query=polynomdivision

(n ^ 3 + 3 * n - 1) / n ^ 2 = n + (3 * n - 1) / n ^ 2

(n ^ 3 + 3 * n - 1) / n ^ 2 + 3 * n = 4 * n + (3 * n - 1) / n ^ 2

(1 / (n + 1)) * (4 * n + (3 * n - 1) / n ^ 2) = (4 * n) / (n + 1) + (3 * n - 1) / ((n + 1) *n ^ 2)

(n + 1) * n ^ 2 = n ^ 3 + n ^ 2

(4 * n) / (n+ 1) + (3 * n - 1) / ((n + 1) *n ^ 2) = (4 * n) / (n + 1) + (3 * n - 1) / (n ^ 3 + n ^ 2)

Der Limes mit n --> Unendlich von (3 * n - 1) / (n ^ 3 + n ^ 2) ist ganz eindeutig Null, dieser Teilterm kann also beiseite gelassen werden.

Der Term (4 * n) / (n + 1) hat mit Limes n --> Unendlich den Wert 4

Deshalb hat dein kompletter Ausdruck

lim( ((1)/(n+1)) *(((n³ + 3n -1) / (n²))+3n) n->unendlich

den Wert 4

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Antwort
von iokii, 43

1 ist auf jeden Fall richtig, ob du mit der Argumentation durchkommst ist eine andere Frage. Klammer lieber x^3 aus, dann sieht man sofort, wegegen es konvergiert.

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