Frage von kremmer10, 44

Was ist die Lösung von (sqrt(3)+i)^9? (Komplexe Zahlen)

Hallo zusammen,

bestimme Re, Im, Betrag und Argument der Gleichung (sqrt(3)+i)^9?

Ich habe hierbei keine Lösungen gegeben, meine Lösungen wären:

Re: 0

Im: 2

Betrag: 2

Argument: (3pi)/2

Stimmt dies?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Kesselwagen, 28

Hallo,

naja nicht ganz...

Du kannst (sqrt(3) + i)^9 umschreiben in (2e^(i * π / 6))^9

Das hast Du wahrscheinlich schon gemacht (erkennbar an der 2 für Betrag - das ist schon mal richtig 👍🏼). Jetzt wird sowohl die zwei potenziert (hast Du wahrscheinlich vergessen), als auch e^(i * π / 6)

Also hast Du 2^9 * e^(i * 3π / 2) = 512 * e^(i * 3π / 2), 

wobei e^(i * 3π / 2) genau das gleiche ist wie -i

-> Ergebnis: - 512 * i

---

LG. Kesselwagen

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Bei dreifachem Quadrieren (1. Binomische Regel) unter Berücksichtigung
von i² = -1 hat man die 8. Potenz:
-128 (1 + i√3) , was dann nochmal mit (i + √3) zu multipliziren ist.
Auf diese Weise ergibt sich:

-512 i



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