Frage von mieziklein, 30

Komplexe mathematische Angelegenheit, wer kann helfen, es geht um das mathematische angebliche Wunder im Koran?

im folgenden video wird das mathematische wunder angesprochen und erklärt, bitte vorab ansehen und mir dann die frage beantworten:

https://www.youtube.com/watch?v=gFiKRKpMRng

das entspricht zb einem muenzwurf, 0 ist gerade, 1 ist ungerade. werfe ich die muenze 114 mal, so ergeben sich 2^114 moeglichkeiten, wie die reihe aussehen kann. addiert man jetzt alle einsen auf, so ergibt sich fuer die wahrscheinlichkeit, dass 57mal die 1 gefallen ist, etwas um die 7.5%. berechnung: n ueber k / 2^114. also: (114! / (57!× (114-57)!)) / 2^114 = 0.0748... die wahrscheinlichkeit dafuer, dass man 56 oder 58 haette, liegt bereits bei 0.073 etc. 57 ist also der wahrscheinlichste aller werte, selbst bei zufaelliger Auswahl.

Daran, daß diese Berechnung"57" an sich keinerlei Beweiskraft für die Existenz eines Gottes hat, habe ich keinen Zweifel. Mir geht es aber um die korrekte, mathematische Herleitung, daß 57 der wahrscheinlichste aller Werte ist - nicht um Analogien aus anderen Bereichen. z.B. konnte ich noch nicht herausfinden, warum die Zahlen im 2.Beispiel gleich sind. Meiner Meinung nach ergibt sich aus den Voraussetzungen irgendein Zusammenhang, den ich am Ende wieder herausbekomme, aber woran es genau liegt, ist mir nicht klar.

Antwort
von ShadowHow, 15

57 ist der Erwartungswert (also das Ergebnis mit der höchsten Wahrscheinlichkeit) und kann in diesem Fall mit n*p=114*0,5=57 ausgerechnet werden.

Kommentar von YStoll ,

Erwartungswert ist nicht immer gleich dem Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit.
Wenn ich einen Würfel drei mal werfe ist der Erwartungswert für die Summe der Augen 11.5.

Die Wahrscheinlichkeit bei drei geworfenen Würfeln eine Summe von 11.5 zu haben ist jedoch Null.

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