Frage von Marakuia, 14

Komplexe Gleichung mit Polarkoordiantenform!?

Hiho. Ich bin gerade dabei für meine Matheklausur am kommenden Samstag zu lernen und habe bei folgender Gleichung ziemlich Probleme.

(z-6i)^2=4(cos(5pi/3)+i*sin(5pi/3))

Bisher bin ich wie folgt vorgegangen:

zuerst Polarkoordinaten in Imaginärteil und Realteil berechnen =>
2-sqrt(12)i=4(cos(5pi/3)+i*sin(5pi/3))

Binomische Formel gelöst => 2-sqrt(12)i=z^2-12i*z-36

0=z^2-12iz-38+sqrt(12)*i

Nun hänge ich jedoch bei der pq-Formel :D

z1;2=6i+/- sqrt(-36+38-sqrt(12)*i)

Ich hoffe das ist bisher alles nachvollziehbar. Laut meiner Lösung sollte -sqrt(3)+5i und sqrt(3)+7i rauskommen. Habe aber leider keinen Rechenweg in der Lösung um das gaze nach zu vollziehen.

Hoffe mir kann einer helfen. :)

Vielen Dank schonmal im Voraus.

Magnus

Antwort
von lalalaaaa123, 9

Ich glaub du musst oben die polarkoordinaten (also das mit sin und cos) in real und imaginärteil umwandeln.
Du hast soweit ich das sehe die linke seite umgewandelt aber ich glaube das macht keinen sinn.

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