Frage von Spongifreak01, 33

Komme nicht weiter bei extremalaufgabe?

Aus einem Trapez sollen rechteckstafeln mit maximalem Flächeninhalt herausgeschnitten werden. Berechnen Sie die seitenlänge einer rechtecktafel.
Außerdem ist das Bild zu sehen.
Ich hoffe ihr könnt mich helfen. Würde mich sehr freuen :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 8

Rechteckfläche A=a *b 

Aus den Bild sieht man die Funktion einer Geraden der Form y=- m *x+b

b=60 und m= 60-20) /80=40/80=0,5

Formel ist somit y=f(x)= - 0,5 *x +60 eingesetzt

A= a * b= y * x = f(x) * x = ( - 0,5 *x + 60) * x = -,05 *x^2 + 60 * x

Der Rest ist nur noch eine Kurvendiskussion

abgeleitet A´(x)= -1 * x + 60 Nullstelle bei x= - 60/ - 1= 60

nochmal abgeleitet A´´(x) = - 1 ist größer Null also Maximum

Maximum Bedingung f´(x)=0 und f´´(x)<0

Also maximale Fläche des Rechtecks bei x=60 ergibt

y=- 0,5 *60+ 60=30 Fläche ist somit A=a *b= 30 *60 = 1800 FE Flächeneinheiten 

Prüfe auf Rechenfehler !

Kommentar von Spongifreak01 ,

Wow Dankeschön das hat mir sehr geholfen ! :)

Kommentar von Spongifreak01 ,

Eine Frage hätte ich noch ..
Um y rauszubekommen muss man in die 1. Ableitung einsetzten Weil es sich um den funktionswert zu dem hochpumpt handelt richtig?

Kommentar von Spongifreak01 ,

Hat sich schon erledigt :D

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 11

Trapez rechts unten verlängern; zu einem Dreieck machen.

Kleine Stück rechts unten ist a

Strahlensatz: 60/(80+a) = 20/a und a berechnen.

Schräge als Geradengleichung darstellen;

y = -(20/a) • x + 60 ist Nebenbedingung;

jetzt Hauptbed.

A = x • y mit Nebenbed. für y einsetzen;

ableiten , = 0 setzen ; usw

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten