Frage von jommme, 43

Komme grad bei einer Aufgabe zu Exponentialfunktionen nicht weiter?

Aufgabe lautet Löse die Gleichung: (3/2e^x)-(3e^-x)+1/2 = -1 Ich habe mal 2 alles gerechnet und kam dann auf folgendes Ergebnis: (3e^x)-(6e^-x)+1=-1 nur komme ich jetzt nicht mehr weiter

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Ich vermute, dass es so heißen soll -->

((3 / 2) * e ^ x - (3 * e ^ (-x)) + 1 / 2 = -1 | * 2

3 * e ^ x - 6 * e ^ (-x) + 1 = -2 | -1

3 * e ^ x - 6 * e ^ (-x) = -3 | : 3

e ^ x - 2 * e ^ (-x) = -1


Nun führen wir eine Substitution durch -->

z = e ^ x

Dann erhalten wir -->

z - 2 * z ^ (-1) = -1

z - 2 / z = -1 | * z

z ^ 2 - 2 = - z | + z

z ^ 2 + z - 2 = 0

Wenden wir die pq-Formel an, dann erhalten wir -->

z _ 1 = -2

z _ 2 = 1

Nun führen wir die Rücksubstitution durch -->

Da z = e ^ x ist, deshalb ist x = ln(x)

ln = logarithmus naturalis

Das müssen wir sowohl auf z _ 1 als auch auf z _ 2 anwenden.

z _ 1 scheidet aus, weil ln(-2) zu keinem reellen Ergebnis führt, weil ln(x) für x <=0 in den reellen Zahlen nicht definiert ist.

Für z _ 2 erhalten wir x = ln(z _ 2) = ln(1) = 0

Damit ist den Ergebnis x = 0

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Hallo,

wenn Du die Gleichung durch 3/2 teilst, bekommst Du

e^x-2e^(-x)=-1

Wenn Du für x eine Null einsetzt, wird die e-Funktion jeweils zu 1:

1-2*1=-1

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von LaurentSonny, 29

Jetzt rechnest du rückwärts, sodass das x alleine steht:
(3e^x)-(6e^-x)+1=-2 |-1
(3e^x)-(6e^-x)=-3  |/3
e^x-(6e^-x)=-1  |/6
e^x-e^(-x)=-1/6  |ln
x-(-x)=ln(-1/6)  |/2
x=(ln(-1/6))/2

Ich hoffe, es stimmt noch.. Es ist ewig her, dass ich das gemacht hat ^^

Kommentar von kempi87 ,

durch 3 und durch 6 rechnest du falsch...

Kommentar von Ellejolka ,

stimmt nicht; bei einer Subtraktion kann man nicht einfach ln ausführen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

mal e^x und dann substituieren;

3/2 u² + 1,5 u - 3 = 0

durch 3/2 teilen, pq-Formel und rücksubsti.

Antwort
von kempi87, 23

-2 auf der rechten seite?

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