Frage von Tim0u, 33

Komme bei der Aufgabe nichht weiter, kann mir jemand einen Lösungsweg, bzw Lösungsansatz zeigen: Wurzel(x+20) - Wurzel(2x+6) = 1?

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 6

Wenn du das quadrierst, erhältst du

x+20 - 2 √((x+20)(2x+6)) + 2x + 6 = 1
3x + 25 = 2 √((x+20)(2x+6)) | nochmal quadrieren
9x² + 150x + 625 = 4 (x+20)(2x+6)
9x² + 150x + 625 = 4(2x² + 46x + 120)
9x² + 150x + 625 = 8x² + 184x + 480 | -rechte Seite
0 = x² - 34x +145 
x₁₂ = 17 ± √( (17)² -145 )
x₁ = 29
x₂ = 5

Deine Gleichung wird nur von x₂ = 5 gelöst. Setzt  man x₁ ein, kommt -1 heraus.

Antwort
von ProfFrink, 23

Links und rechts quadrieren. Dann entsteht auf der linken Seite wegen des binominalen Schemas eine neue Wurzel. Diese neue Wurzel isoliert man dann auf der linken Seite. Sie muss alleine stehen. Dann kann man erneut quadrieren. - Es läuft auf eine quadratische Gleichung hinaus, die grundsätzlich lösbar sein sollte.

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