Frage von goodquestion28, 41

Komm nicht drauf...123?

Hallo ich sitze schon ne ganze weile vor dieser Aufgabe:

In wie viel Jahren ist ein Kapital von 3800 € bei 4,2% mit Zinseszinsen auf 5281,11 € angewachsen?

Ich weiss nur das es irgentwas mit dem Logarithmus zu tun haben muss. Wäre echt nett wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen könnte! :)

Danke!

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 30

3800 * 1,042ⁿ = 5281,11
n = ln(5281,11/3800)/ln(1,042)

Kommentar von goodquestion28 ,

was ist mit In gemeint? :)

Kommentar von Suboptimierer ,

Der Logarithmus Naturalis. Du kannst aber einen Logarithmus beliebiger Basis verwenden.

Kommentar von ReiInDerTube123 ,

Hier sollte eigentlich lieber der logarithmus zur Basis 1,042 verwendet werden. Dies kann man dann zum lg (basis: 10) umformen. Aber ln ist wahrscheinlich noch nicht bekannt.

Kommentar von Suboptimierer ,

Wenn der Taschenrechner log_1,042 kann, wäre das ideal. Das stimmt.

Die meisten können nur log_10 = lg oder log_e = ln. Das ist für die Lösung der Aufgabe aber alles gehopst wie gesprungen.

Antwort
von ReiInDerTube123, 18

Es gibt zunächst G = 3800€

Am Ende sind es W = 5281,11

Nun kann man sich eine Formel überlegen. Also es kommt jedes Jahr 4,2% dazu. Das heißt das Kapital wird jedes mal um 4,2% = 0,042 erweitert.

Also muss man jedes mal mit 1+0,042= 1,042 multiplizieren. Wenn man jetzt mehrmals multipliziert schreibt man das als Potenz. 1,042^n. Dabei ist n = Jahre. Also lautet unsere Funktion W = G*1,042^n:

Nun umformen: W/G = 1,042^n | log

log(basis:1,042)(von W/G) = n

einsetzen und in den Taschenrechner eingeben ^^

MfG

Antwort
von noskill187, 12

Excel sagt 8 Jahre ;)

0 3800€*4.20%+3800€ = 3959.60€
1 3959.60€*4.20%+3959.60€ = 4125.90€
2 ...
3 ...
4 ...
5 ...
6 ...
7 ...
8 5281.11€

Antwort
von Blas4me, 31

Differenz ausrechnen und Zinsen draufrechnen.

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