Frage von lsfarmer, 21

Komische Gleichung 3 er Grad?

Ich muss diese Gleichung lösen:

3x hoch3 −6x hoch2 −3x+6 = 0

Das x ausklammern weiß ich, aber ich habe dann doch 2 werte ohne x.

welche Formel ist hier die richtige?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 15

Enthalten nicht alle Summanden ein x, dann bringt auch ausklammern nichts. In solchen Fällen hilft erst einmal nur raten, indem Du ganze Zahlen einsetzt.
(ganzzahlige Lösungen müssen Teiler des Summanden ohne x sein, also in Deinem Fall kommen als ganzzahlige Nullstellen +-1; +-2, +-3 und +-6 in Frage)

Hast Du eine Nullstelle, musst Du die Polynomdivision anwenden, indem Du den Polynom durch "x minus erratene Nullstelle" teilst. Es kommt ein Polynom 2. Grades raus, den Du mit der pq-Formel lösen kannst.

Kommentar von lsfarmer ,

wie sähe denn sowas dann aus?

Kann mir das nicht vorstellen.

Kommentar von Rhenane ,

beim Raten testet man üblicherweise zuerst x=1, und das führt hier auch direkt zum Erfolg.

Nun folgt die Polynomdivision durch (x minus 1), also:
(3x³-6x²-3x+6) : (x-1) = 3x²-3x-6
-(3x³-3x²)
=0 -3x²-3x+6
-   (-3x²+3x)
=     0  -6x+6
-         (-6x+6)
=           0

also ist 3x³-6x²-3x+6 = (x-1) * (3x²-3x-6)
Jetzt kannst Du mit der pq-Formel die Nullstellen der hinteren Klammer ausrechnen (natürlich zuerst durch 3 teilen; die hätte man eleganterweise auch gleich ausklammern können: = 3(x-1)(x²-x-2) )

Antwort
von Adamantan, 17

Die erste Nullstelle, die kannst Du raten, ist 1. Dann kannst Du Polynomdivision anwenden und auf das Restpolynom kannst Du die Mitternachtsformel anwenden.

Alles klar?

Antwort
von FahrradLecker, 14

Nicht das x ausklammern. Hier musst du Polynomdivision machen. 

Kommentar von lsfarmer ,

die wie geht??

Kommentar von FahrradLecker ,

3x^3 −6x^2 −3x+6 : (x-1) = ....

ausrechnen musst du selber ist ziemlich kompliziert das mit Text zu erklären^^

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